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2016-2017学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学预测试卷一、选择题（每小题只有一个选项是正确的．每小题3分，共24分）1．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）A．0B．±1C．0和1D．0或±12．在实数、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．对顶角相等C．若两直线垂直，则两直线有交点D．若x=1，则x2=14．下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x35．在Rt△ABC中，∠C=90°，C为斜边，a，b为直角边，a+b=14，c=10，则Rt△ABC面积为（）A．24B．36C．48D．606．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABCB．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BCD．点D是线段AC的中点7．下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道．若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（）A．25B．10C．22D．128．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确二、填空题（每小题3分，共24分）9．的算术平方根是．10．若9m=6，3n=2，则32m﹣n=．11．把定理“等角对等边”写“如果…，那么…”的形式是．12．若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0，则△ABC的形状是．13．如图将4个长、宽分别均为a、b的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法可以验证的乘法公式是．14．如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=．15．如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB．16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个题，共72分）17．（1）计算：﹣+4（2）计算：（ab2﹣a2b）2÷（﹣2ab）2（3）分解因式：﹣4a3+16ab2（4）分解因式：（x﹣1）2+2（1﹣x）y+y2．18．化简求值：已知x，y满足：x2+y2﹣4x+6y+13=0求代数式[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷（﹣xy）的值．19．如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP的长．20．如图，在等腰三角形ABC中，两底角的平分线BE、CD相交于点O，求证：OB=0C，OD=OE．21．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．22．已知x≠1，计算（1+x）（1﹣x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4．（1）观察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=．②2+22+23+…+2n=（n为正整数）．③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a﹣b）（a+b）=．②（a﹣b）（a2+ab+b2）=．③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．23．阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率科普0.15艺术78文学0.59其它81（1）这次随机调查了名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？24．如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2016-2017学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学预测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项是正确的．每小题3分，共24分）1．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）A．0B．±1C．0和1D．0或±1【考点】立方根；平方根．【分析】由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数．【解答】解：∵一个数的平方根与立方根相同，∴这个数为0．故选：A．2．在实数、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：=﹣1，=12，所给数据中无理数有：，π，，2.123122312233…（不循环）共4个．故选C．3．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．对顶角相等C．若两直线垂直，则两直线有交点D．若x=1，则x2=1【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用直角三角形的判定、对顶角的定义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断．【解答】解：A、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以A选项正确；B、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、逆命题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、逆命题为若x2=1，则x=1，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选A．4．下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．【解答】解：A、x2•x3=x5，正确；B、（x2）3=x6，正确；C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．故选：C．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，C为斜边，a，b为直角边，a+b=14，c=10，则Rt△ABC面积为（）A．24B．36C．48D．60【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10，∴由勾股定理得：a2+b2=c2，即（a+b）2﹣2ab=c2=100，∴196﹣2ab=100，即ab=48，则Rt△ABC的面积为ab=24．故选：A．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABCB．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BCD．点D是线段AC的中点【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选D．7．下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道．若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（）A．25B．10C．22D．12【考点】扇形统计图．【分析】求出知道母亲生日的人数所占的百分比即B、C所占的百分比，乘以总人数40，即可求出答案．【解答】解：知道母亲生日的人数有：40×55%=22人，故选C．8．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．【解答】解：如图，在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．10．若9m=6，3n=2，则32m﹣n=3．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，把要求的式子进行变形，再代入计算即可．【解答】解：∵9m=32m=6，3n=2，∴32m﹣n=32m÷3n=6÷2=3；故答案为：3．11．把定理“等角对等边”写“如果…，那么…”的形式是如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【解答】解：因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．12．若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．【考点