宜宾市宜宾县观音片区2016届九年级下期末数学试卷含答案解析

观音片区2015—2016年春期半期学情检测试题九年级数学（考试时间：120分钟，全卷满分：120分，考试形式：闭卷）一、选择题（每小题3分，共24分）1、±3是9的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根2、下列运算正确的是（）A．33aaaB．2()2ababC．325()aaD．2222aaa3、如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．2yxB．22yxC．2yxD．12yx4、方程21(2)304mxmx有两个实数根，则m的取值范围（）A．52mB．52m且2mC．3mD．3m且2m5、如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5．点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线26yx上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．82第5题图第6题图第7题图6、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10mB．103mC．15mD．53m7、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．3B．23C．26D．6…A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D38、如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有()①四边形A2B2C2D2是矩形;②四边形A4B4C4D4是菱形;③四边形A5B5C5D5的周长4ba;④四边形AnBnCnDn的面积是12nabA.①②B.②③C.②③④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共24分）9、分解因式3231212xxx=.10、若不等式组5300xxm≥≥有实数解，则实数m的取值范围是.11、已知：244xx与|1y|互为相反数，则式子()xyxyyx的值等于.12、已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半径是_________cm．13、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为度．第14题图第16题图15、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1kk（其中0,1,2,,19k）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010）不小于14的概率为_________________.16、如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：①∠AEB=∠AEH；②DH=22EH；③HO=12AE；④BC﹣BF=2EH．其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）．三、解答题：（共72分，要求写出具体过程和解题步骤）17、计算：（共10分，每小题5分）（1）0111(2015)()323tan30633（2）化简：化简2221432aaaaaa，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．18、（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．19、（8分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点,Pmn的横坐标，第二个数作为点,Pmn的纵坐标，则点,Pmn在反比例函数12yx的图象上的概率一定大于在反比例函数6yx的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点,Pmn的情形；（2）分别求出点,Pmn在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.20、（8分）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D。飞机在A处时，测得山头C、D在飞机前方，俯角分别为60°和30°。飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方。求山头C、D之间的距离。21、（8分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．22、（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点AC，在坐标轴上，ABCD60cmOA，80cmOC．动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止．设点P运动的时间为st．（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T．求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式；23、（10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若23OCAC，且OC=4，求PA的长和tanD的值．yxBCPOAT24、（12分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12)两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线y＝2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN//x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．图1图2观音片区2015—2016年春期半期学情检测试题九年级数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、A2、D3、C4、B5、C6、A7、B8、C二、填空题（每小题3分，共24分）9、2)2(3xx10、35m11、2112、213、214、3015、4116、①③三、解答题：（共72分，要求写出具体过程和解题步骤）17、计算：（共10分，每小题5分）（1）0（2）原式=31a，当a=4时，上式=118（8分）（1）略（2）BE=33419、（8分）（1）列表如下：(2)由树状图或表格可知，点,Pmn共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）第二个数第一个数4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数12yx的图象上点(2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数6yx的图象上,故点,Pmn在反比例函数12yx和6yx的图象上的概率相同,都是41.369所以小芳的观点正确.20、（8分）过C作CE⊥AD于E，在△ABD中，在△ABC中，在△ACE中，∴在△CDE中，根据勾股定理有，，∴山头C、D之间的距离是千米。21、（8分）解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．22、（8分）（1），（2）解：（1）在矩形中，，，，．，即，．当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为．所以，的取值范围是．（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上．，．，．．点的坐标为．设直线的函数解析式为．将点和点代入解析式，得解这个方程组，得此时直线的函数解析式是23、（10分）略24、（12分）（1）设抛物线的解析式为2(4)yaxk，代入A（2，0）、C(0，12)两点，得40,1612.akak解得1,4.ak所以二次函数的解析式为22(4)4812yxxx，顶点P的坐标为（4，－4）．（2）由2812(2)(6)yxxxx，知点B的坐标为（6，0）．假设在等腰梯形OPBD，那么DP＝OB＝6．设点D的坐标为(x，2x)．由两点间的距离公式，得22(4)(24)36xx．解得25x或x＝－2．如图3，当x＝－2时，四边形ODPB是平行四边形．所以，当点D的坐标为(52，54)时，四边形OPBD为等腰梯形．图3图4图5（3）设△PMN与△POB的高分别为PH、PG．在Rt△PMH中，2PMt，PHMHt．所以'24PGt．在Rt△PNH中，PHt，1122NHPHt．所以32MNt．①如图4，当0＜t≤2时，重叠部分的面积等于△PMN的面积．此时2133224Sttt．②如图5，当2＜t＜4时，重叠部分是梯形，面积等于△PMN的面积减去△P′DC的面积．由于2''PDCPMNSPGSPH△△，所以222'2433(24)44PDCtSttt△．此时222339(24)1212444Stttt．