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2016-2017学年四川省宜宾市宜宾县XX中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列说法不正确的是（）A．0的平方根是0B．40的算术平方根是20C．﹣1的立方根是﹣1D．是10的平方根2．下列运算中，正确的是（）A．5a﹣2a=3B．（x+2y）2=x2+4y2C．x8÷x4=x2D．（2a）3=8a33．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C．3D．4．在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．计算（﹣m3）2÷m3的结果等于（）A．﹣m2B．m3C．﹣m4D．m66．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）7．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±168．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（）A．1B．C．D．3二、填空题（每题3分，共24分）9．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则这个正数是．10．的算术平方根为，﹣27立方根为．11．若二次根式有意义，则m的取值范围是．12．计算：（）2013×（1.5）2014=．13．已知a+=3，则a2+的值是．14．设3+的整数部分是a，3+小数部分是b，则a﹣b=．15．下列说法：（1）若a为实数，则a2＞0；（2）若a为实数，则a的倒数是；（3）若a为实数，则|a|≥0；（4）若a为无理数，则a的相反数是﹣a．其中正确的是（填序号）16．如图所示，已知a，b，c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣+﹣=．三、计算题（每题16分，共32分）17．计算：（1）已知：（x+2）2=25，求x；（2）计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0（3）20122﹣2011×2013（4）（x8÷x2）3+（x4）3•x6．18．计算：（1）（﹣9a2b4）•（﹣a2c）（2）（x﹣3）（x﹣2）﹣（x+1）2（3）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c）（4）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）四、解答题（共40分）19．先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．20．若x+y=5，xy=1．求：（1）x2+y2；（2）x﹣y．21．若+|y﹣12|=0，求的平方根．22．若am=3，an=5，求a2m+3n和a3m﹣2n的值．23．将多项式（x﹣2）（x2+ax﹣b）展开后不含x2项和x项．试求：2a2﹣b的值．24．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2．（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3．（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4．（1）请你仔细观察以上运算，作出大胆猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）=；（2）根据你的猜想进行下列运算：（a）（1﹣2）（1+2+22+23+24）=；（b）（x﹣1）（x99+x98+…+x2+x+1）=；（3）计算：2+22+23+…+2n．2016-2017学年四川省宜宾市宜宾县XX中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列说法不正确的是（）A．0的平方根是0B．40的算术平方根是20C．﹣1的立方根是﹣1D．是10的平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根与立方根的性质即可判断．【解答】解：40的算术平方根是2，故B错误；故选（B）2．下列运算中，正确的是（）A．5a﹣2a=3B．（x+2y）2=x2+4y2C．x8÷x4=x2D．（2a）3=8a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故错误；B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故错误；C、x8÷x4=x4，故错误；D、正确；故选：D．3．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C．3D．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．4．在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：﹣、是无理数．故选：B．5．计算（﹣m3）2÷m3的结果等于（）A．﹣m2B．m3C．﹣m4D．m6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法即可求出答案．【解答】解：原式=m6÷m3=m3，故选（B）6．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，矩形的面积=（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．7．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±16【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的特点求解．【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，∵64y2=（±8y）2，∴原式可化成=（x±8y）2，展开可得x2±16xy+64y2，∴kxy=±16xy，∴k=±16．故选：D．8．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（）A．1B．C．D．3【考点】算术平方根．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【解答】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是，（15，8）表示第15排从左向右第8个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，1×=．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）9．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则这个正数是49．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出2a+1﹣a﹣4=0，求出a即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，∴2a+1﹣a﹣4=0，a=3，2a+1=7，∴这个正数为72=49，故答案为：49．10．的算术平方根为2，﹣27立方根为﹣3．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根与立方根的性质即可求出答案．【解答】解：∵=4，∴4的算术平方根为2，﹣27立方根为﹣3，故答案为：2；﹣311．若二次根式有意义，则m的取值范围是m≤﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义，被开方数大于等于0，即可求得m的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴﹣m﹣1≥0，∴m≤﹣1，故答案为m≤﹣1．12．计算：（）2013×（1.5）2014=1.5．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先根据同底数幂的乘法展开，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可．【解答】解：原式=（）2013×（）2013×=（×）2013×=12013×=1.5．故答案为：1.5．13．已知a+=3，则a2+的值是7．【考点】完全平方公式．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．14．设3+的整数部分是a，3+小数部分是b，则a﹣b=9﹣．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出的取值范围，进而得出3+的取值范围，即可得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴6＜3+＜7，∵3+的整数部分是a，3+小数部分是b，∴a=6，b=3+﹣6=﹣3，∴a﹣b=6﹣（﹣3）=9﹣．故答案为：9﹣．15．下列说法：（1）若a为实数，则a2＞0；（2）若a为实数，则a的倒数是；（3）若a为实数，则|a|≥0；（4）若a为无理数，则a的相反数是﹣a．其中正确的是（4）（填序号）【考点】无理数；相反数；绝对值．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：（1）若a为实数，则a2≥0，故（1）错误；（2）若a≠0为实数，则a的倒数是，故（2）错误；（3）若a为实数，则|a|≥0，故（3）错误；（4）若a为无理数，则a的相反数是﹣a，故（4）正确；故答案为：（4）．16．如图所示，已知a，b，c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣+﹣=c﹣a+b．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴得出a+c＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，b＞0，进而化简求出答案．【解答】解：如图所示：a+c＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，b＞0，则|a﹣b|﹣+﹣=﹣a+b+a﹣b+c﹣a+b=c﹣a+b．故答案为：c﹣a+b．三、计算题（每题16分，共32分）17．计算：（1）已知：（x+2）2=25，求x；（2）计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0（3）20122﹣2011×2013（4）（x8÷x2）3+（x4）3•x6．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：x+2=5或x+2=﹣5，解得：x=3或x=﹣7；（2）原式=1﹣2+1=0；（3）原式=20122﹣×=20122﹣20122+1=1；（4）原式=x12+x18．18．计算：（1）（﹣9a2b4）•（﹣a2c）（2）（x﹣3）（x﹣2）﹣（x+1）2（3）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c）（4）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）单项式乘以单项式，系数和同底数幂相乘，作为积中的因式，单独存在的c，连同它的指数，作为积中的一个因式；（2）多项式乘以多项式，按法则进行计算即可；（3）将后两项结合，利用平方差公式进行计算；（4）利用平方差公式和完全平方公式进行计算．【解答】解：（1）（﹣9a2b4）•（﹣a2c），=（9×）（a2•a2）（b4c），=3a4b4c；（2）（x﹣3）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣5x+6﹣（x2+2x+1），=﹣5x+6﹣2x﹣1，=﹣7x+5；（3）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c），=[2a+（3b﹣c）][2a﹣（3b﹣c）]，=4a2﹣（3b﹣c）2，=4a2﹣9b2+6bc﹣c2；（4）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5），=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25），=4x2+8x+4﹣4x2+25，=8x+29．四、解答题（共40分）19．先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣