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2016-2017学年四川省宜宾市宜宾县双龙中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．23．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9B．（x+4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2=574．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣5．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠16．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥7．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A．1cmB．1.5cmC．2cmD．2.5cm8．如果a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那么代数式2a2+ab+2b﹣2015的值为（）A．2011B．﹣2011C．2015D．﹣2015二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．若最简二次根式和3是同类二次根式，则a+b的值为．10．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=，c=．11．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．12．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．13．已知方程x2﹣3x+1=0的两根是x1，x2；则：x12+x22=，=．14．兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒72元调至现在的56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为．15．已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：（1）3﹣+﹣（2）|﹣2|+（﹣）0+﹣（3）+3﹣+（4）（++）（﹣﹣）．18．解方程：（1）（2x+3）2﹣25=0（2）2x2﹣4x=﹣1（用公式法解）（3）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）+6=0（4）x2+2x﹣1=0（用配方法解）19．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？20．如图，把一张长15cm，宽12cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．设剪去的小正方形的边长为xcm．（1）请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积；（2）当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130cm2？（3）试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由．21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．23．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2）参照（三）式得=；‚参照（四）式得=．（3）化简：+++…+．24．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．2016-2017学年四川省宜宾市宜宾县双龙中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、被开方数含分母，不是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故选：B．2．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．3．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9B．（x+4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B4．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．5．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．6．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．7．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A．1cmB．1.5cmC．2cmD．2.5cm【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解．【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（30﹣2x）（20﹣4x）=30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）．答：竖彩条的宽度为1cm．故选：A．8．如果a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那么代数式2a2+ab+2b﹣2015的值为（）A．2011B．﹣2011C．2015D．﹣2015【考点】根与系数的关系．【分析】先把a2=a+2代入2a2+ab+2b﹣2015中得到原式=2（a+b）+ab﹣2011，再利用a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，则可把a、b看作方程x2﹣x﹣2=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a2﹣a=2，∴a2=a+2，∴2a2+ab+2b﹣2015=2a+4+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011，∵a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，∴a、b可看作方程x2﹣x﹣2=0的两根，∴a+b=1，ab=﹣2，∴2a2+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011=2×1﹣2﹣2011=﹣2011．故选B．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．若最简二次根式和3是同类二次根式，则a+b的值为7．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，可得方程组，根据解方程组，可得a，b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得．a+b=4+3=7，故答案为：7．10．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=﹣3，c=2．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可求得b与c的值．【解答】解：由根与系数的关系可知x1+x2=﹣b=1+2，即b=﹣3，x1•x2=c=1×2=2，即c=2．故本题答案为：﹣3，211．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程x2+px﹣2=0得到关于P的一元一次方程，然后解此方程即可．【解答】解：把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故答案为：﹣1．12．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．13．已知方程x2﹣3x+1=0的两根是x1，x2；则：x12+x22=7，=3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x