益阳市一中保送生2014届九年级下期中考试数学试题及答案

2014届九年级下学期期中考试数学试题时量：90分钟总分：150分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题4分，共40分）1、下列说法中，你认为正确的是（）A．31是无理数B．0的绝对值是0C．4的平方根是2D．1的倒数是12、台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米．用科学记数法应表示为（）（保留三个有效数字）：A．3.59×105平方千米B．3.60×106平方千米C．3.59×104平方千米D．3.60×104平方千米3、下列运算中，结果正确的是（）A.aaa33B.422aaaC.523)(aaD.2aaa4、如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）5、某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm）180186188192208人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）A．186，186B．186，187C．208，188D．188，1876、已知非零实数,ab满足2242(3)42ababa，则ab等于（）A．－1B．0C．1D．27、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A.75°B.60°C.65°D.55°8、一元二次方程041)1(2mmxxm有实数根，则m的取值范围是（）A.0mB.1m0且mC.1mD.0m9、已知5544332222335566abcdabcd，，，，则、、、的大小关系是（）A.abcdB.abdcC.bacdD.adbc10、方程1)1(32xxx的所有整数解的个数是（）A．B．C．D．A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(本题共8小题，每小题5分，共40分）11、因式分解：224ab＝12、函数13xxy的自变量x的取值范围是__________________.13、在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正六边形。在看不见图形的情况下随机摸出1张，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是14、圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为cm215、某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是________16、设213aa，213bb，且ab，则代数式2211ab的值为___17、如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若22PFPE=8，则AB等于．18、设512a，则5432221aaaaaa三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）19、先化简，再求值83(1)11xxxx，其中23x．20、如图，AB、AC是⊙O的弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D且∠DCA=∠CBA，⊙O的半径为2（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=4AD。四、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21、葡萄是一种不易保存的水果，摘下来以后如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质。设保鲜期内的葡萄个体重量基本保持不变，现有一水果商，按每千克2.5元的市场价收购了这种葡萄300千克，据估计，此后每天每千克葡萄价格会上涨0.3元，但这批葡萄存放一天需要各种费用37元，平均每天还有2千克变质丢弃。设存放时间为x天(045)x（1）设x天后每千克葡萄的价格为y元，写出y与x之间的函数关系式。（2）若存放x天后将葡萄售出，设销售总金额为w元，写出w与x之间的函数关系式。（3）设利润为p元，该水果商将这批葡萄存放多少天后售出，可以获得最大利润，最大利润是多少？22、如图，正方形ABCD的边长为1，,MN为BD所在直线上的两点，且5AM，135MAN，(1)求证：△ADN∽△MBA；(2)求四边形AMCN的面积。五、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）23、已知二次函数2yxbxc的图象经过两点(1,)Pa，(2,10)Qa（1）如果,,abc都是整数，且8cba，求,,abc的值；（2）设二次函数2yxbxc的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，如果关于x的方程20xbxc的两个根都是整数，求△ABC的面积。24、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（1），PQ是该抛物线对称轴l上的动线段，且PQ＝1，直接写出PC＋QB的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．求S与m的函数关系式，并求出S的最大值。（4）若点M为抛物线上异于F的一个动点，在第（3）问△ADF的面积S取最大值的情况下，若3MADADFSS，请直接写出M点坐标。2014届下学期九年级期中检测考试数学试题参考答案一．选择题（每题4分，共40分）BDDCBCABAB二．填空题（每题5分，共40分）11、)2)(2(baba12、1x3且x13、5314、2715、100（1+x）+100（1+x）2=28016、717、418、－2三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）19、3x解：原式………………………………………………4分当23x时，原式＝2………………………………4分20、解：（1）证明：连接OC，交⊙O于H点，连接AH∵ACAC，∴∠ABC=∠AHC。∵∠AHC＋∠ACH＝90°，∠ABC=∠ACD。∴∠ACD＋∠ACH＝90°∴OC⊥EF∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线。………………………………4分（2）证明：∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，∴∠BCA=∠ADC=90°。又∵∠DCA=∠AHC∴△ACH∽△DAC。∴ACCHADAC∴AC2=CH•AD＝4AD………………………………8分四、解答题解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21、解：（1）设x天后每千克葡萄的市场价为y元,则有：xy3.05.2(045)x…………（4分）（2）若存放x天后将葡萄一次性售出，设销售总金额为w元，则有:2w(2.50.3x)(3002x)0.6x85750x－－(045)x…………（8分）（3）设利润为p元,则有:220.6480.6(40)960pxxx(045)x………（10分）,06.0因此这批葡萄存放天40后出售,可获得最大利润960元.………（12分）22、（1）证明：∵135ABMNDA，13590NADMANDABMABMAB45MABAMB，∴△ADN∽△MBA………………………………5分（2）解：设正方形ABCD的中心为O，连AO，则AOBD，22AOOB,2222232(5)()22MOAMAO,∴2MBMOOB.∵△ADN∽△MBA∴ADDNMBBA，从而12122ADDNBAMB.……………………10分根据对称性可知，四边形AMCN的面积11225222(22)22222MANSSMNAO△.………………12分五、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）23、解：（1）将(1,)Pa，(2,10)Qa代入二次函数2yxbxc得：14210bcabca解得：9382baca.……………………3分∵8cba∴82938aaa∴13a∵a为整数∴2a∴15b，14c.……………………7分（2）设方程的两根为整数m，n，且m≤n得：3928mnbamnca由两式消掉a得：98()6mnmn∴(98)(98)10mn∴9819810mn，982985mn，9810981mn，985982mn………………10分∵m，n都为整数∴12mn∴()3bmn，2cmn∴二次函数为232yxx…………………………………………13分∴A（1,0）B（2,0）C（0,2）∴1(21)212SABC………………………………15分24、解：（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；……………………………………2分（2）PC＋QB的最小值为：13……………………………………5分（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=12EF•GH+12EF•AG=12EF•AH=12（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；S=﹣m2﹣4m﹣3=－（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大值为1。……………………………………………………11分（4）M（0，3）或（－4，－5）……………………………………………………15分