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2015-2016学年广东省清远市英德市八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、填空题（每小题3分共30分）1．“a的3倍与b的和不大于6”用不等式表示为．2．不等式2x﹣6≥0的解集是．3．因式分解：2a2﹣8=．4．因式分解x3+2x2y+xy2=．5．若m+n=3，mn=6，则mn2+m2n的值为．6．如果要使分式有意义，则x的取值范围是．7．计算•=．8．如果一个多边形的每个外角都等于相邻的内角的，则这个多边形的边数是．9．三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为．10．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为cm．二、选择题（每小题3分共30分）11．不等式﹣3x+9＞0的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．无数多个12．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b=2a•3abB．（a+3b）（a﹣3b）=a2﹣9C．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1D．ax﹣ay=a（x﹣y）13．下列四个命题中，假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．平行四边形的对边相等C．对顶角相等D．内错角相等14．如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．10B．±10C．20D．±2015．分式的值为0，则x的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．不存在16．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD∥BCB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD=BCD．AB∥CD，AD∥BC18．在方程=7，﹣=2，+x=，=+4，=1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形20．一元一次不等式组的解集为x＞5，那么a的取值范围（）A．a＜5B．a＞5C．a≤5D．a≥5三、作图题21．如图，将小船向左平移5个单位长度，作出平移后的图形．四、计算题（每小题6分共24分）22．分解因式：ax2﹣ay2．23．分解因式：3ax2+6axy+3ay2．24．解不等式组．25．解不等式：4x﹣2≥2（x+2）26．先化简，后求值：•，其中x=3．五、生活与应用：27．已知：一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形？28．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC的长是多少？29．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．连接AF、CE，试说明AECF是什么图形？30．某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？2015-2016学年广东省清远市英德市八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分共30分）1．“a的3倍与b的和不大于6”用不等式表示为3a+b≤6．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】直接利用a的3倍与b的和为3a+b，不小于即大于等于，据此列出不等式．【解答】解：由a的3倍为3a，故不等式为：3a+b≤6．故答案为：3a+b≤6．2．不等式2x﹣6≥0的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】首先移项，然后化系数为1即可求解．【解答】解：∵2x﹣6≥0，∴2x≥6，∴x≥3．故答案为：x≥3．3．因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．4．因式分解x3+2x2y+xy2=x（x+y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2+2xy+y2）=x（x+y）2，故答案为：x（x+y）25．若m+n=3，mn=6，则mn2+m2n的值为18．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵m+n=3，mn=6，∴mn2+m2n=mn（n+m）=3×6=18．故答案为：18．6．如果要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．7．计算•=．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的约分法则计算即可．【解答】解：原式=•=，故答案为：．8．如果一个多边形的每个外角都等于相邻的内角的，则这个多边形的边数是12．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【解答】解：设外角是x度，则相邻的内角是5x度．根据题意得：x+5x=180，解得x=30．则多边形的边数是：360÷30=12．故答案为：12．9．三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为38．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理知：三条中位线围成的三角形的各边是对应原三角形各边的一半，所以原三角形的周长是38．【解答】解：根据题意可知，原三角形的周长=2×19=38．故答案为38．10．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为4.8cm．【考点】勾股定理．【分析】设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．【解答】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．二、选择题（每小题3分共30分）11．不等式﹣3x+9＞0的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．无数多个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：移项，得：﹣3x＞﹣9，系数化成1得：x＜3，则正整数解是：1和2．故选A．12．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b=2a•3abB．（a+3b）（a﹣3b）=a2﹣9C．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1D．ax﹣ay=a（x﹣y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．13．下列四个命题中，假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．平行四边形的对边相等C．对顶角相等D．内错角相等【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是真命题；B、平行四边形的对边相等，是真命题；C、对顶角相等，是真命题；D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．故选D．14．如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．10B．±10C．20D．±20【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±20，故选D15．分式的值为0，则x的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=±1且x≠﹣1，所以x=1．故选B．16．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．17．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD∥BCB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD=BCD．AB∥CD，AD∥BC【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法得出B、C、D能判断四边形ABCD是平行四边形，A不能判断，即可得出结论．【解答】解：∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴A不能判断；∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴B能判断；∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），∴C能判断；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∴D能判断；故选：A．18．在方程=7，﹣=2，+x=，=+4，=1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式方程的定义．【分析】根据分式方程的定义，可得答案．【解答】解：﹣=2，=1是分式方程，故选：B．19．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．20．一元一次不等式组的解集为x＞5，那么a的取值范围（）A．a＜5B．a＞5C．a≤5D．a≥5【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组解集的定义即可得．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞5，∴a≤5，故选：C．三、作图题21．如图，将小船向左平移5个单位长度，作出平移后的图形．【考点】利用平移设计图案．【分析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：四、计算题（每小题6分共24分）22．分解因式：ax2﹣ay2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）．23．分解因式：3ax2+6axy+3ay2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ax2+6axy+3ay2，=3a（x2+2xy+y2），=3a（x+y）2．24．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜3．25．解不等式：4x﹣2≥2（x+2）【考点】解一元一次不等式．【分析】先去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去括号得，4x﹣2≥2x+4，移项得，﹣2x+4x≥4+2，合并同类项得，2x≥6，把x的系数化为1得，x≥3．26．先化简，后求值：•，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对第一个分式的分子进行分解因式，然后约分即可化简，然后代入数值计算．【解答】解：原式=•=3（x+2）．当x=3时，原式=3×（3+2）=15．五、生活与应用：27．已知：一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【解