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2014-2015学年四川省南充市营山县法堂中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1．在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()A．5B．2C．3D．42．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②③④3．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()A．3个B．2个C．1个D．0个4．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是()A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′5．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是()A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′6．下列平面图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．7．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是()A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）8．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是()A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，59．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出()个．A．2B．4C．6D．810．小张设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小张按照此程序输入后，输出的结果应为()A．2005B．2006C．2007D．2008二、填空题（每题3分，共18分）11．若是a的立方根，则a=__________；若b的平方根是±6，则=__________．12．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是__________．13．等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是__________度．14．观察字母A，E，H，O，T，W，X，Z，其中不是轴对称的字母是__________．15．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是__________．（只写一个即可，不添加辅助线）16．在活动课上，小明用一根长为10cm的小木棒，做一个边长为整数的等腰三角形，则小明可以拼出不同的符合条件的三角形最多有__________个．三、解答题：（共52分）17．计算：（1）（2）．18．求下列各式中的x：（1）x2﹣17=0（2）（x﹣2）3=64．19．尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）20．用长3cm、宽2.5cm的邮票30枚不重不漏地拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？21．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．22．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．（1）若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；（2）若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想．23．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗？24．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．2014-2015学年四川省南充市营山县法堂中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1．在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，π，2+，3.212212221…是无理数，故选：D．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．2．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②③④【考点】实数与数轴．【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解；④根据有理数、无理数的对应即可判定．【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误．所以只有②③正确，故选B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断．3．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】全等图形．【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．4．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是()A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一检验．【解答】解：A、符合SAS判定定理，故本选项错误；B、符合ASA判定定理，故本选项错误；C、符合AAS判定定理，故本选项错误；D、没有AAA判定定理，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是()A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．【解答】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．故选C．【点评】考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．6．下列平面图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．7．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是()A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选B．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．8．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是()A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，5【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．【解答】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的判定，正确把握定义是解题关键．9．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出()个．A．2B．4C．6D．8【考点】作图—复杂作图．【专题】压轴题．【分析】可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．【解答】解：如图：这样的三角形最多可以画出4个．故选：B．【点评】本题考查了学生利用基本作图作三角形的能力．10．小张设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小张按照此程序输入后，输出的结果应为()A．2005B．2006C．2007D．2008【考点】实数的运算．【分析】根据题目所给的运算程序求解．【解答】解：输出的结果为：（）2﹣1=2008．故选D．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是读懂题意，根据题中所给的运算法则求解．二、填空题（每题3分，共18分）11．若是a的立方根，则a=﹣；若b的平方根是±6，则=6．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和性质，即可解答．【解答】解：∵是a的立方根，∴a==﹣，∵b的平方根是±6，∴b=（±6）2=36，∴=6．故答案为：﹣，6．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．12．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．【解答】解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加