永修县虬津片区2017届九年级下第一次联考数学试卷含案案

2017年永修虬津片区九年级联考数学试卷(时间:120分满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列计算正确的是（）A.-3-(-3)=－6B.－3－3=0C.-3÷3×3=-3D.-3÷3÷3=-32.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3.下面说法中，不．正确的是（）A．绝对值最小的实数是0B．立方根最小的实数是0C．平方最小的实数是0D．算术平方根最小的实数是04.下列计算结果为正数的是（）A．21()2B.01()2C.31()2D.-125.在下列说法中，菱形对角线不具有的性质是()A．对角线互相垂直；B.对角线所在的直线是对称轴；C．对角线相等；D.对角线互相平分．6.如图抛物线2y=axbxc与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，现有下列结论：①a＜0,②b＜0,③2b-4ac＞0,④AE+CD=4下列选项中选出的结论完全正确．．．．．．．．．．．．．．的．是．.（第6题）A．①②③B.①②④C.①③④D.①②二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7．化简：188=．8..一次体检中,某班学生视力情况如下表:视力情况0.7以下0.70.80.91.01.0以上人数所占的百分比5﹪8﹪15﹪20﹪40﹪12﹪从表中看出全班视力情况的众数是9.已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋14＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．10.如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸BC的C处测得∠BCA＝50,BC＝10m，则桥长AB＝m（用计算器计算，结果精确到0.1米）11.如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体.(第10题)(第11题)(第12题)12.如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，8），B（-6，8），C（-6，0），D（0，0），现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为.三、(本大题共5小题,每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）(1)解方程：12222xxx（2）如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=20°，求∠B的度数．14.已知2(23)a与23b互为相反数，求22(2)(2)(2)2abbabaa的值.15,.关于x的不等式组.;01234axxx（1）当3a时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是1x，求a的值．AOCB(第（2）题)16．如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.(1)图①中，点C在⊙O上；（2）图②中，点C在⊙O内；17.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜。（1）当X=3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为16秒合格，下表是随机抽取的10名男生分A、B两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）。A组-1.5+1.5-1-2-2B组+1+3-3+2-3（1）请你估算从55名男生中合格的人数大约是多少？（2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；（3）至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩，或找出一条理由来说明B组好于A组。19.某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具。其进价如下：①圆规每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（付），其中三角板付数是圆规只数的3倍。（1）商店至多可以进购圆规多少只？（2）若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？20.如图：CD是⊙O的直径，线段AB过圆心O，且OA=OB=5，CD=2连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交⊙O于E、F.（1）问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；（2）当AC与⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.21.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上．当底边OA上的点A在x的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上滑动，但点O始终位于原点．①②（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标；（2）当点A移动到什么位置时，三角形ABO变成等腰直角三角形，请说明理由；（3）在（2）中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标五、（本题共10分）22.已知抛物线1l经过点E（1，0）和F（5，0），并交y轴于D（0，-5）；抛物线2l：2(22)3yaxax（a≠0），（1）试求抛物线1l的函数解析式；（2）求证：抛物线2l与x轴一定有两个不同的交点；（3）若a=1①抛物线1l、2l顶点分别为（，）、（，）；当x的取值范围是_________时，抛物线1l、2l上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；②已知直线MN分别与x轴、1l、2l分别交于点P（m，0）、M、N，且MN∥y轴，当1≤m≤5时，求线段MN的最大值。六、（本题共12分）23.(背景)某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数学问题进行相关探究。（操作）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点P是BC边上一点，现将△APB沿AP对折，得△APM，显然点M位置随P点位置变化而发生改变。（问题）试求下列几种情况下：点M到直线CD的距离。（1）∠APB=75°；（2）P与C重合；（3）P是BC的中点。2017年永修虬津片区联考数学试卷参考答案及评分(时间:120分满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.C，2.A，3.B，4，A，5.C6.C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.2；8.1.0;9.当b=－12时，方程无解(答案不唯一);10.11.9;11.8;12.（-6，4）（-6，27）（-6，8-27）三、(本大题共5小题,每小题6分，共30分）13.(1)解：去分母：1-（x+2）=2(x-2)去括号：1-x-2=2x-4移项：-x-2x=-4-1+2合并：-3x=-3系数化为1：X=1…………2分经检验，x=1是原方程的解…………………..3分(2)解：连接OC∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∴∠ACB＝45°又∴OA＝OC，∠A＝20°∴∠ACO＝20°∴∠OCB＝25°又∵OC＝OB∴∠B=25°………3分14.解：∵2(23)a与23b互为相反数，∴2(23)a+23b=0a=-2-3，y=3-2，……………………………………………3分又∵22(2)(2)(2)2abbabaa4ab………………………………………………………………5分当23a，32b时，原式=4(-2-3)(3-2)=4………………………………………6分15．解：（1）当3a时，由①得：6382xx解得：2x由②得3x∴原不等式组的解集是2x．……3分（2）由①得：2x，由②得ax而不等式组的解集是1x，∴.1a………6分16.解：如图①∠DBC就是所求的角；………………3分如图②∠FBE就是所求的角………………6分17.解：（1）A同学获胜可能性为316，B同学获胜可能性为163616=716316＜716，当X=3时，B同学获胜可能性大.……………3分（2）游戏对双方公平必须有1631616xx解之得x=4.当x=4时，游戏对双方是公平的.……………6分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．解：（1）∵从所抽的10名男生的成绩可知样本的合格率为610=35，∴55名男生合格人数约为35×55=33人，……………2分（2）116(1.51.5122)5Ax=15秒116(13233)5Bx=16秒22222210.52.50111.75AS，2222221132335BS=6.4∴22ABSS，即A组的成绩比B组的成绩较均匀……………5分（3）A组成绩好于B组成绩的理由是：①22ABSS②Ax＜Bx，③∵A、B两组的合格率分别为80%，40%，∴A组的合格率＞B组的合格率；B组好于A组的理由是：∵A组的成绩的众数是14秒，B组的成绩的众数13秒，∴B组的成绩好于A组的成绩。……8分19.解：（1）设进购圆规x只,则：10x+18x+4（500﹣4x）≤3200，解得：x≤100∴x至多为100，答：商店至多可以进购圆规100只．……………3分（2）设商店获得的利润为y元，进购圆规x只。则y=（13﹣10）x+（8﹣6）3x+（5﹣4）（500﹣4x）=5x+500，∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≤100且x为正整数，∴当x=100时，y有最大值，最大值为：5×100+500=1000，……………7分答：进购100只时，商店获得的利润最大，最大利润为1000元．……………8分20．：（1）四边形CEDF是矩形．证明：∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=∠CED=90°，∵CD⊙O的直径，∴OC=OD，∵OA=OB，∴四边形ADBC是平行四边形，∴CB∥AD，∴∠CFD+∠EDF=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形CEDF是矩形．…………………………………4分（2）四边形CEDF是正方形.理由：∵AC是⊙O的切线，CD是直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACO中，OA=5，OC=1，221AC5，∴AC=2，则CD=AC=2，∠CDE=45°，又∵∠DEC＝90°∴DE=CE，∴矩形CEDF是正方形.…………………………………8分21.解：（1）过点B作BC⊥OA于C，则OC=12OA=3．∴B的横坐标是3，把x=3代入y=12x得：y=4．则B的坐标是（3，4）．………………………………………………2分（2）点A移动到（43，0）时，△ABO变成等腰直角三角形．理由：如图②，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB是等腰直角三角形，∴BC=OC=12OA,设点B（a，a），∵顶点B在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，∴a=12a，解得：a=±23（负值舍去），∴OC=23，∴OA=2OC=43，∴点A移动到（43，0）时，△ABO变成等腰直角三角形；4分（3）如图②，过点P作PD⊥x轴于点D，∵△PA1A是等腰直角三角形，∴PD=AD，设AD=b，则点P43,bb∵点P在反比例函数12yx（x＞0）的图象上，4312bb解得：122623,2623bb(负的舍去)∴124643AAb∴OA1=OA+AA1=46∴点A1的坐标是（46，0）．………………………………………………8分五、（本大题共1小题，共10分）22.解：（1）设1l的解析式为y=a（x-1）（x-5），当x=0，y=-5，∴-5=a（-1）×（-5），∴a=-1，∴2(65)yxx=26