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2015-2016学年陕西省榆林市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：1.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A．∠A=∠BB．AB=BCC．∠B=∠CD．∠A=∠C2．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若a=b，则a2=b2C．等三角形对应角相等D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方3．如图，△ABC中，AC=BC，直线L经过点C，则（）A．L垂直ABB．L平分ABC．L垂直平分ABD．不能确定4．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2yD．﹣3x+6＞﹣3y+65．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．65°6．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜27．如图，已知∠BAC=∠DAE，AB=AD，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的是（）A．∠E=∠CB．BC=DEC．AE=ACD．∠B=∠D8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=6cm，则BC的值是（）A．6cmB．4cmC．3cmD．3cm9．不等式﹣2x＜4的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cmB．4cmC．10cmD．以上都不对二、填空题：11．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是．12．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式．13．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=．14．若关于x的不等式x﹣m＞5的解集是x＞2，则实数m=．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=．16．如图，△ABC中，AD=8，AC=10，DC=6，AB=17，则AC的长是．三、解答题：（共7小题，计52分，解答应写出过程）17．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x﹣3≥2x+5（2）﹣＞．18．如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．19．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：AB=DC．20．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．21．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．22．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，求PE的长．23．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？2015-2016学年陕西省榆林市八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A．∠A=∠BB．AB=BCC．∠B=∠CD．∠A=∠C【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．故可以假设∠B=∠C．故选C．【点评】本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定∠B≠∠C的反面，是解决本题的关键2．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若a=b，则a2=b2C．等三角形对应角相等D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【考点】命题与定理．【分析】分别写出各个选项的逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题；B、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，错误，为假命题；C、全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题；D、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题为两条边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，正确，为真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．3．如图，△ABC中，AC=BC，直线L经过点C，则（）A．L垂直ABB．L平分ABC．L垂直平分ABD．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为只说明了直线L经过点C，无其它条件限制，各种可能都能发生，所以无法确定直线L与AB的关系．【解答】解：因为不知道直线与△ABC的关系，所以无法判定直线与AB的关系．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质的掌握情况．题目比较简单，属于基础题．4．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2yD．﹣3x+6＞﹣3y+6【考点】不等式的性质．【专题】探究型．【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．5．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2，再根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠2=65°，∵EF⊥CD，∴∠1=90°﹣∠3=90°﹣65°=25°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案．【解答】解：由图象可知：P的坐标是（2，1），当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即kx+b＞ax，故选D．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x＜2时kx+b＞ax是解此题的关键．7．如图，已知∠BAC=∠DAE，AB=AD，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的是（）A．∠E=∠CB．BC=DEC．AE=ACD．∠B=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴根据AAS可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；B、根据∠BAC=∠DAE，AB=AD，BC=DE不能推出△ABC≌△ADE，错误，故本选项正确；C、∵AC=AE，∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴根据SAS可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；D、∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴根据ASA可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=6cm，则BC的值是（）A．6cmB．4cmC．3cmD．3cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】先根据已知和三角形内角和定理求出∠A、∠C，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠C=90°，∵AB=6cm，∴BC=AB=3cm，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A、∠C的度数和得出BC=AB．9．不等式﹣2x＜4的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，表示在数轴上如图：故选：B．【点评】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cmB．4cmC．10cmD．以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选A．【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．二、填空题：11．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是0、1、2．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．【解答】解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题时利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的解即可．12．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式10n﹣5（20﹣n）＞90．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分．【解答】解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90．故答案为：10n﹣5（20﹣n