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2014-2015学年广西玉林市北流市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知是二次根式，则a的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣72．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A．7厘米，12厘米，15厘米B．7厘米，12厘米，13厘米C．8厘米，15厘米，16厘米D．3厘米，4厘米，5厘米3．正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线垂直且互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角4．已知m=+1，n=，则m和n的大小关系为（）A．m=nB．mn=1C．m=﹣nD．mn=﹣15．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对6．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°7．若=﹣a成立，则满足的条件是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤08．估计×+的运算结果是（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间9．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（）A．16B．8C．4D．210．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A．4条B．6条C．7条D．8条11．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．C．12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）13．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．14．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的性状是．15．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为．16．在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F，AB=3cm，EF=1cm，则▱ABCD的边AD的长是．17．计算：（+）2015×（﹣）2015=．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．19．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．三、（本题共1小题，共10分）20．计算：①（4﹣6）÷2②﹣（﹣2）0+．四、（本题共2小题，共14分）21．已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．22．实数a和b在数轴上的对应点如图所示，化简：+|a﹣b|．五、（本题共2小题，共14分）23．如图，已知，在四边形ABCD中：AO=BO=CO=DO．求证：四边形ABCD是矩形．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=12，求EF的长．六、（本题共1小题，共7分）25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15．（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形．（2）求四边形ABCD的面积？七、（本题共1小题，共8分）26．如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西60°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院．（精确到0.1小时，≈1.7）八、（本题共1小题，共10分）27．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是形；②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．2014-2015学年广西玉林市北流市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知是二次根式，则a的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣7【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：是二次根式，则a的值可以是2，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数．2．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A．7厘米，12厘米，15厘米B．7厘米，12厘米，13厘米C．8厘米，15厘米，16厘米D．3厘米，4厘米，5厘米【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+122≠152，故不是直角三角形，故此选项错误；B、72+122≠132，故不是直角三角形，故此选项错误；C、82+152=162，故不是直角三角形，故此选项错误；D、32+42=52，故不是直角三角形，故此选项正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线垂直且互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案．【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，故选C．【点评】本题考查了对正方形、菱形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．4．已知m=+1，n=，则m和n的大小关系为（）A．m=nB．mn=1C．m=﹣nD．mn=﹣1【考点】分母有理化．【分析】首先根据分母有理化的方法，把n=分母有理化，然后再把它和m比较大小，判断出m和n的大小关系；最后求出mn的值是多少即可．【解答】解：因为n==，m=+1，所以m=n；又因为mn==4所以mn≠1，mn≠﹣1，所以选项B、D错误．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是把n=分母有理化．（2）此题还考查了整式乘法的运算方法，要熟练掌握．5．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的长即可解答．【解答】解：如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，BC===8米＜9米．故选：A．【点评】此题考查了勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．6．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．若=﹣a成立，则满足的条件是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=，进行选择即可．【解答】解：∵=﹣a，∴a≤0，故选D．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质：=|a|．8．估计×+的运算结果是（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，即可解答．【解答】解：原式=，∵，∴，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．9．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（）A．16B．8C．4D．2【考点】二次根式的应用．【分析】根据特殊角的三角函数求得AC的长，也就是正方形的边长，进一步求得面积即可．【解答】解：∵AB=4，∠B=45°，∴AC=ABsin∠B=4×=2，∴此正方形的面积为2×2=8．故选：B．【点评】此题考查二次根式的实际运用，特殊角的三角函数，利用边角关系求得AC是解决问题的关键．10．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A．4条B．6条C．7条D．8条【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】结合图形，得到1，2，是一组勾股数，如图所示，找出长度为的线段即可．【解答】解：根据勾股定理得：=，即1，2，是一组勾股数，如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段．故选D．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．C．【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1﹣（﹣3）=4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：3﹣0，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标．【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A．【点评】理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE