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2015-2016学年广西玉林市博白县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．计算2﹣正确的是（）A．0B．2C．D．33．已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（）A．4cmB．8cmC．cmD．2cm4．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A．3cm，4cm，7cmB．6cm，8cm，12cmC．7cm，12cm，15cmD．8cm，15cm，17cm6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角8．如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB的度数是（）A．18°B．26°C．36°D．72°9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则AB=（）A．4B．C．D．11．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形12．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上.13．化简：=．14．如果有意义，那么x的取值范围是．15．在▱ABCD中，AB=4，BC=3，则▱ABCD的周长为．16．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：．17．已知：x=1﹣，y=1+，则x2﹣y2=．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（1）÷（2）+．20．判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由．（1）a=，b=1，c=；（2）a=13，b=14，c=15．21．已知x=﹣1，求代数式x2+2x﹣3的值．22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．23．如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠C=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.15km，问几天才能把隧道AC凿通？24．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，BC=；（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（﹣2，0），请你在图中找出一点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，满足条件的D点的坐标可以是（写出一个即可）．25．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．26．如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求△ABC的面积．2015-2016学年广西玉林市博白县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．【解答】解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；B、6＞0，被开方数是正数，故选项正确C、是三次根式，故选项错误；D、当x=﹣2时，二次根式无意义，故选项错误；故选B．2．计算2﹣正确的是（）A．0B．2C．D．3【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法，即可解答．【解答】解；2﹣=（2﹣1）=，故选：C．3．已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（）A．4cmB．8cmC．cmD．2cm【考点】正方形的性质．【分析】正方形的边长和对角线组成一个直角三角形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵正方形的边长为2cm，∴对角线长为=2cm．故选D．4．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、=2，故此选项错误；故选：C．5．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A．3cm，4cm，7cmB．6cm，8cm，12cmC．7cm，12cm，15cmD．8cm，15cm，17cm【考点】勾股数．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；B、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；C、72+122≠152，故不是直角三角形，故此选项错误；D、82+152=172，故是直角三角形，故此选项正确．故选D．6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．7．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】A中菱形对角线不相等，则错误，B中矩形对角线不互相垂直，则错误，C中平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，正确，D三个图形中，只有菱形与正方形的对角线平分一组对角，错误．【解答】解：A、菱形对角线不相等，故本选项错误；B、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；D、三个图形中，只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，故本选项错误．故选C．8．如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB的度数是（）A．18°B．26°C．36°D．72°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=72°，∴∠ADC=108°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=72°，∴∠ADB=108°﹣72°=36°，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则AB=（）A．4B．C．D．【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】设BC=x，根据含30度角的直角三角形性质求出AB=2BC=2x，根据勾股定理得出方程22+x2=（2x）2，求出x即可．【解答】解：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2x，∵AC=2，∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，22+x2=（2x）2，解得：x=，∴AB=2x=，故选C．11．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．12．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形对角线互相平分，再结合线段垂直平分线的性质得出BE=DE，则可得出BC+DC的值，进而求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，又∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为6cm，∴DE+EC+DC=BE+EC+DC=BC+DC=6cm，∴平行四边形ABCD的周长为：12cm．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上.13．化简：=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：由题意得4a≥0，∴a≥0∴原式==2．14．如果有意义，那么x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得，x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．15．在▱ABCD中，AB=4，BC=3，则▱ABCD的周长为14．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=4，AD=BC=3，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，AD=BC=3，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2（4+3）=14；故答案为：14．16．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形．【考点】命题与定理．【分析】根据互逆命题的定义进行解答即可．【解答】解：∵命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角