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2015-2016学年广西玉林市博白县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．3℃B．2℃C．1℃D．﹣1℃2．截止年底，某市人口总数已达到4230000人，将4230000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1043．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6B．x1=2，x2=3C．x1=1，x2=﹣6D．x1=﹣1，x2=65．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）6．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2等于（）A．270°B．180°C．135°D．90°7．下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（）A．y=x﹣2B．y=C．y=D．y=8．已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．60°9．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是210．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交于点P（1，m），则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x≤1B．x＜1C．x≥1D．x＞111．函数y=mx2+2x﹣3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个12．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．2的倒数是．14．如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD=cm．15．若﹣3x2m+ny5和5x4ym+2n是同类项，则m﹣n的值是．16．如图所示，转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是．17．若关于x的分式方程无解，则m的值是．18．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P的个数为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（﹣π）0﹣2﹣2．20．先化简，再求值：，其中a=，．21．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：△ABE≌△CDF．22．为迎接“建党九十周年”，某校组织了“红歌大家唱”的竞赛活动，从全校1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（满分30分），整理得到如下的统计图表，请根据所提供的信息解答下列问题：成绩（分）161718192021222324252627282930人数123367581591112864频率分布表：成绩分组频数频率15≤x＜1830.0318≤x＜21a0.1221≤x＜24200.2024≤x＜27350.3527≤x≤3030b（1）样本的众数是分，中位数是分；（2）频率分布表中a=，b=；补全频数分布直方图；（3）请根据抽样统计结果，估计该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人？23．如图，过△OAB的顶点O作⊙O，与OA，OB边分别交于点C，D，与AB边交于M，N两点，且CD∥AB，已知OC=3，CA=2．（1）求OB的长；（2）若∠A=30°，求MN的长．24．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？25．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为点D，求△BCD的面积；（3）设M是（1）所得抛物线上第四象限内的一个动点，过点M作直线l⊥x轴交于点F，交直线BC于点N．试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广西玉林市博白县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．3℃B．2℃C．1℃D．﹣1℃【考点】有理数的加法．【分析】根据上升2℃即是比原来的温度高了2℃，就是把原来的温度加上2℃即可．【解答】解：∵气温由﹣1℃上升2℃，∴﹣1+2=1℃．故选C【点评】此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算．2．截止年底，某市人口总数已达到4230000人，将4230000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4230000用科学记数法表示为：4.23×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6B．x1=2，x2=3C．x1=1，x2=﹣6D．x1=﹣1，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x﹣6）（x+1）=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x1=﹣1，x2=6故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．6．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2等于（）A．270°B．180°C．135°D．90°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵∠5=90°，∴∠3+∠4=180°﹣90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°，故选：A．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，关键是算出∠1+∠2的度数．7．下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（）A．y=x﹣2B．y=C．y=D．y=【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．【解答】解：A、项中x的取值范围是全体实数；B、项中x的取值范围是x≠2；C、项中x的取值范围是x≥2；D、项根据二次根式和分式的意义得x﹣2＞0，解得：x＞2．故选D．【点评】当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】由AD∥OC，∠A=70°，根据平行线的性质，即可求得∠AOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AD∥OC，∠A=70°，∴∠AOC=∠A=70°，∴∠B=∠AOC=35°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理与平行线的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．9．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是2【考点】算术平均数；中位数；极差；方差．【专题】计算题．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数【解答】解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3；极差=5﹣1=4；方差=2．所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确．故选：B．【点评】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交于点P（1，m），则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x≤1B．x＜1C．x≥1D．x＞1【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】直接根据当x＞1时直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2相的上方进行解答即可．【解答