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2016-2017学年湖南省岳阳XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．将一元二次方程2x2=1﹣3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3x；1B．3x；﹣1C．3；﹣1D．2；﹣12．一元二次方程x2﹣81=0的解是（）A．x1=x2=9B．x1=x2=﹣9C．x1=﹣9，x2=9D．x1=﹣1，x2=23．已知函数y=的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限4．如图，已知DE是△ABC的中位线，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：85．一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（）A．两个相等的实数根B．两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定6．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A．2cm，3cm，4cm，6cmB．1cm，cm，，cmC．1cm，2cm，3cm，6cmD．1cm，2cm，3cm，5cm7．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共32分）9．如果，那么=．10．已知点Μ（7，b）在反比例y=的图象上，则b=．11．反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则函数的解析式为．12．x2﹣x配成完全平方式需加上．13．若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是．14．在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD=3，CD=4，则BC=．15．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是．16．如图，反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），则△AOB的面积为．三、解答题（共64分）17．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）（x﹣3）=12；（2）3x2﹣6x+4=0．18．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．（1）若点A（，3），则A′的坐标为；（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积=．20．若关于x的方程x2+4x﹣a+3=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．21．矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．22．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P、Q的分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．已知点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P，Q两点移动时间为xs．问是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积等于16cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖南省岳阳XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．将一元二次方程2x2=1﹣3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3x；1B．3x；﹣1C．3；﹣1D．2；﹣1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：由已知方程，得2x2+3x﹣1=0，则该方程的一次项系数是3，常数项是﹣1．故选C．2．一元二次方程x2﹣81=0的解是（）A．x1=x2=9B．x1=x2=﹣9C．x1=﹣9，x2=9D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2﹣81=0，∴x2=81，解得：x1=﹣9，x2=9，故选：C．3．已知函数y=的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】先将点（1，﹣2）代入函数解析式y=，求出k的取值，从而确定函数的图象所在象限．【解答】解：∵函数y=的图象过点（1，﹣2），∴﹣2=，k=﹣2，∴函数解析式为y=﹣，∴函数的图象在第二、四象限．故选：B．4．如图，已知DE是△ABC的中位线，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：8【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可解决问题．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故选B．5．一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（）A．两个相等的实数根B．两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×2=﹣7，∵﹣7＜0，∴原方程没有实数根，故选C．6．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A．2cm，3cm，4cm，6cmB．1cm，cm，，cmC．1cm，2cm，3cm，6cmD．1cm，2cm，3cm，5cm【考点】比例线段．【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入验证即可．【解答】解：A、2：4=3：6，故本选项构成比例线段，B、1：=：，故本选项构成比例线段，C、1：2=3：6，故本选项构成比例线段，D、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例，故本选项不构成比例线段，故选：D．7．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．【解答】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选B．8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）9．如果，那么=．【考点】分式的基本性质．【分析】由可知：若设a=2x，则b=3x．代入所求式子就可求出．【解答】解：∵，∴设a=2x，则b=3x，∴．故答案为．10．已知点Μ（7，b）在反比例y=的图象上，则b=3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点Μ（7，b）代入y=中，即可得到关于b的方程，求解即可．【解答】解：∵点Μ（7，b）在反比例y=的图象上，∴b=，解得b=3．故答案为：3．11．反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则函数的解析式为y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】直接把（﹣2，3）代入入y=求出k的值即可．【解答】解：把（﹣2，3）代入y=得k=﹣2×3=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．12．x2﹣x配成完全平方式需加上．【考点】完全平方式．【分析】多项式配方为完全平方式，必须加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣x+=（x﹣）2，∴x2﹣x配成完全平方式需加上，故答案为：．13．若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=﹣2，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程另一个根为t，根据题意得1+t=﹣2，解得t=﹣3，所以方程另一个根为﹣3．故答案为：﹣3．14．在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD=3，CD=4，则BC=．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理求出BD的长，再根据射影定理计算即可．【解答】解：如图所示：∵CD是Rt△ABC斜边CD上的高，∴CD2=AD•DB，则16=3BD故BD=，可得AB=AD+BD=，∵BC2=BD•BA=×，∴BC=，故答案为：．15．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB．【考点】相似三角形的判定．【分析】已知△ADC和△ACB中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似．【解答】解：∵∠DAC=∠CAB，∴当∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB时，均可得出△ADC∽△ACB．故答案为：∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB16．如图，反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），则△AOB的面积为6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例系数k的几何意义，得出S△AOD=S△BOE=|k|，然后根据S△AOB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB求得即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），∴4b=2×8，∴b=2，∴B（4，2），作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∴S△AOD=S△BOE=|k|，∴S△AOB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB=（4+2）×（4﹣2）=6，故答案为6．三、解答题（共64分）17．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）（x﹣3）=12；（2）3x2﹣6x+4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣5x﹣6=0，分解因式得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1；（2）这里a=3，b=﹣6，c=4，∵△=36﹣48=﹣12＜0，∴方程无解．18．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】利用有两角相等的三角形相似先判定△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AE的长．【解答】证明：在△AED和△ACB中，∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴△AED∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，AC=5，∴∴AE=．19．如图，在平面直角坐