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2015-2016学年湖南省岳阳市君山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若有意义，m≠0，则下面结论中成立的是（）A．B．C．D．2．下面结论中正确的是（）A．2m+2n=2m+nB．00=0C．2m•2n=2mnD．3．三角形的重心指的是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点4．下面关于平方根的说法中正确的是（）A．任何数都有两个平方根B．若a＞0，x2=a，则x是a的一个平方根C．2的平方根是4D．若a＞0，x2=a，则a是x的一个平方根5．下列各数中为有理数的是（）A．B．C．D．6．若a＞b，那么下面关系一定成立的是（）A．ac＞bcB．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣cD．a|c|＞b|c|7．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1D．﹣2≤x≤18．=（）A．aB．﹣aC．D．|a|二、填空题（每小题4分，共32分）9．3﹣2=．10．当无意义时，=．11．如图中，∠1=140°，∠3=28°，那么∠2=．12．等腰△ABC中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角大小为．13．比较大小：2++（填“＞”、“＜”或“=”）14．×+=．15．一个数的平方根是x+3和9﹣3x，则这个数是．16．某小卖店按每套1.5元的进价购进了100套精美贺年卡，这种贺年卡销售时应缴纳的税费为销售额的6%，店老板如果想从这批贺年卡获得不低于32元的纯利润，则每套的售价至少是元．三、解答题（本大题满分共64分）17．计算：（1）﹣x﹣1（2）|﹣2|•（+4）．18．把下列数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：，，，，，，﹣π19．解方程：﹣=0．20．解不等式组：．21．已知△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D点，若∠BDA=105°，求∠A的度数．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E是AC边上一点，延长BA至D，使AD=AE，（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若∠CBE=30°，求∠ADC的度数．23．如图，点M在等边三角形ABC的BC边上，延长BA至N，使AN=MC，连接MN交AC于点O，求证：OM=ON．24．冬季的洞庭是鸟儿的乐园，每逢冬季，大量侯鸟成群结队来到洞庭湖湿地越冬，特色景象引来许多游客观赏．今年冬季，某中学准备组织八年级学生到东洞庭湖观鸟，感受大自然美景．学校从君山公交公司租来了几辆大客车作为交通工具．若每辆车坐40人，则还有8人坐不下；若每辆车坐45人，则有一辆车坐不满，求八年级学生人数和车辆数．2015-2016学年湖南省岳阳市君山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若有意义，m≠0，则下面结论中成立的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质；分式有意义的条件．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分子分母减同一个整式，分式的值发生变化，故A错误；B、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故B错误；C、分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，故C正确；D、分子分母除以不同的整式，分式的值发生变化，故D错误；故选：C．2．下面结论中正确的是（）A．2m+2n=2m+nB．00=0C．2m•2n=2mnD．【考点】同底数幂的乘法；零指数幂．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、2m+2n，无法计算，故此选项错误；B、00，无意义，故此选项错误；C、2m•2n=2m+n，故此选项错误；D、=（）n，故此选项正确；故选：D．3．三角形的重心指的是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的定义解答．【解答】解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．故选B．4．下面关于平方根的说法中正确的是（）A．任何数都有两个平方根B．若a＞0，x2=a，则x是a的一个平方根C．2的平方根是4D．若a＞0，x2=a，则a是x的一个平方根【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：0的平方根是0，故A错误；若a＞0，x2=a，则x是a的一个平方根，故B正确，D错误；4的平方根2和﹣2，故C错误．故选：B．5．下列各数中为有理数的是（）A．B．C．D．【考点】实数．【分析】整数和分数统称有理数，根据定义即可判断．【解答】解：A、=2，是整数，是有理数，选项正确；B、是无理数，选项错误；C、是无理数，选项错误；D、是无理数，选项错误．故选A．6．若a＞b，那么下面关系一定成立的是（）A．ac＞bcB．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣cD．a|c|＞b|c|【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、c≤0时，ac≤bc，故A错误；B、c=0时，ac2≥bc2，故B错误；C、两边都减c，不等号的方向不变，故C正确；D、c=0时，a|c|≥b|c|，故D错误；故选：C．7．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1D．﹣2≤x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．8．=（）A．aB．﹣aC．D．|a|【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：=|a|．故选：D．二、填空题（每小题4分，共32分）9．3﹣2=．【考点】负整数指数幂．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．【解答】解：原式==．故答案为：．10．当无意义时，=﹣．【考点】分式的值；分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件，即可求出x的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意可知：2x+3=0，∴x=﹣原式==﹣故答案为：11．如图中，∠1=140°，∠3=28°，那么∠2=112°．【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=140°，∠3=28°，∴∠2=∠1﹣∠3=140°﹣28°=112°．故答案为：112°．12．等腰△ABC中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角大小为40°或100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角大小为40°或100°．故答案为：40°或100°．13．比较大小：2+＜+（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】比较出2+、+的平方的大小，即可判断出它们的大小关系．【解答】解：=7+4，=8+4，∵7+4＜8+4，∴＜，∴2+＜+．故答案为：＜．14．×+=．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先计算二次根式的乘法，再化简二次根式即可得．【解答】解：原式=+3=20+3，故答案为：．15．一个数的平方根是x+3和9﹣3x，则这个数是81．【考点】平方根．【分析】由一个正数的两个平方根互为相反数得：x+3+9﹣3x=0，解得x的值，然后求得这两个平方根，最后可求得这个数．【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴x+3+9﹣3x=0．解得：x=6．∴x+3=9．∵92=81，∴这个数是81．故答案为：8116．某小卖店按每套1.5元的进价购进了100套精美贺年卡，这种贺年卡销售时应缴纳的税费为销售额的6%，店老板如果想从这批贺年卡获得不低于32元的纯利润，则每套的售价至少是1.94元．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设每套精美贺年卡的售价是x元，根据售价﹣进价﹣税额=利润列出不等式，并解答．【解答】解：设每套精美贺年卡的售价是x元，依题意得：100x﹣1.5×100﹣1.5×100x×6%≥32，解得x≥1.94．即：每套售价至少为1.94元．故答案是：1.94．三、解答题（本大题满分共64分）17．计算：（1）﹣x﹣1（2）|﹣2|•（+4）．【考点】分式的加减法；实数的运算．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣（x+1）=﹣﹣=；（2）原式=（2﹣）（2+4）=4+8﹣6﹣4=2．18．把下列数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：，，，，，，﹣π【考点】实数大小比较．【分析】本题须按有理数的大小比较方法即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这几个数从小到大排列起来即可．【解答】解：按从小到大的顺序为：﹣π＜＜＜＜＜＜．19．解方程：﹣=0．【考点】解分式方程．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此求解即可．【解答】解：方程两边同乘以x2+x，得：1﹣x=0，移项，合并同类项，得：x=1，经检验，x=1是原方程的根．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得：2x＞﹣6，x＞﹣3，由②得：x≤7，∴不等式组的解为：﹣3＜x≤7．21．已知△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D点，若∠BDA=105°，求∠A的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质和角平分线的定义以及三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ACB，设∠ACB=x，则∠DBC=∠ACB=，∵∠BDA是△BCD的一个外角，∴x+x=105°，3x=210°∴x=70°，∴∠A=180°﹣2∠ACB=180°﹣140°=40°．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E是AC边上一点，延长BA至D，使AD=AE，（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若∠CBE=30°，求∠ADC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据SAS即可证明．（2）首先求出∠AEC=75°，再根据全等三角形的对应角相等，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．（2）在△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=45°，∵∠CBE=30°∴∠ABE=45°﹣30°=15°，∵△ABE是直角三角形，∠BAE=90°，∴∠BEA=90°﹣15°=75°，∵∠△ABE≌△ACD．∴∠ADC=∠BEA=75°．23．如图，点M在等边三角形ABC的BC边上，延长BA至N，使AN=MC，连接MN交AC于点O，求证：OM=ON．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】过M作ME∥BN交AC于点E．首先证明△EMC是等边三角形，再证明△NAO≌△MEO即可．【解答】证明：过M作ME∥BN交AC于点E．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠C=60°，∴∠B=∠EMC=∠C，∴EM=EC，∴△EMC是等边三角形，∴EM=MC，∵AN=MC∴AN=ME，∵AN∥ME∴∠ANO=∠EMO，∠NAO=∠MEO在△NAO和△MEO中，，∴△NAO≌△