云南省建水三合中学2012-2013学年初二上学期期中考试数学试卷

ABCDE2012—2013学年上学期八年级期中考试数学试卷（考试时间：120分钟，试卷满分：100分）一、选择题：（共8小题，每小题3分，满分24分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡相应位置填上）1.如图所示是几种名车的标志，请指出：这几个图案中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列各数中：722，-3.5，0，8，364，，0.1010010001…，是无理数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图1所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去4.已知点P（3，－1），那么点P关于x轴对称的点P的坐标是（）A．（－3，1）B．（－3，－1）C．（－1，3）D．（3，1）5.下列说法中正确的是（）A．16的平方根是±2B．36的平方根是6C．8的立方根是－2D．4的算术平方根是－26.已知等腰三角形的一个外角为130°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.50°B.80°C.40°或65°D.50°或80°7.14的算术平方根是（）A．12B．12C．12D．1168.如图2，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE＝5cm，则△ABC的周长是（）A．17cmB．22cmC．29cmD．32cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分;请将答案填在答题卡相应位置）9.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：。10.若38x，则x=。图2图6DCBA11.已知等腰△ABC的底边BC=8cm,且|AC－BC|=2cm,则腰AC的长为.12.如图3，RtABC中，BAC=90,B=30,BC=8,ADBC于D，则DC=。13.如图4，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=________。14.已知等腰三角形的两边a,b,满足|a-b-2|+1-3b-2a=0,则此等腰三角形的周长为.三、解答题（满分58分，请将解答过程填入答题卡相应位置）15.计算:（每小题4分，共8分）(1)32232（2）232812564.016.(本题满分6分)（1）在左图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；（2）在右图中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1。17.(本题满分6分)如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄。欲在L上的某处修建一个水泵站M，向A,B两地供水，作出水泵站M，使所需管道MA+MB的长最短。(4)(3)(2)(1)yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435Oyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435CBAO55°65°6665°α图4图3EADFBC（不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分6分）如图，已知点BECF、、、在同一直线上，AB∥DE，且ABDE,BECF，求证：AC∥DF．19.(本题满分6分)如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离。20.(本题满分6分)如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：；得到的一对全等三角形是△______≌△______．21.(本题满分6分)在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC的度数。ABlACDBPABC北22.(本题满分7分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。23.(本题满分7分)如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。⑴求证：DE＝BD－CE⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间存在等量关系吗？若存在，请证明你的结论？2012—2013学年上学期八年级期中考试数学科试卷参考答案及评分标准ABDCENFDCBAABC一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）题号12345678选项CBCDADAB二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.K6289710.-211.6cm或10cm12.213.6014.11或13三、解答题（满分58分）15.(1)解：原式＝32232……………2分＝3……………4分（2）解：原式＝0.8×25×2……………2分＝4……………4分16.(1)关于y轴对称的两个三角形的编号为①、②……………2分(2)……………6分17.图略；作出对称点……………3分作出点M……………6分_y_x_-5_-1_-2_-4_-3_-1_-2_-4_-5_-3_1_2_4_3_5_1_2_4_3_5_C_B_A_OB1C1A118.证明：∵AB∥DE∴ABCDEF∵BECF∴BE+EC=CF+EC即BCEF……………2分在△ABC和△DEF中ABDEABCDEFBCEF∴ABCDEF△≌△（SAS）……………4分∴ACBDFE∴AC∥DF……………6分19.解：AB＝20×（10－8）＝40(海里)………………1分∵∠CBD=72°,∠A=36°∴∠C=∠CBD-∠A=72°－36°=36°…………………3分∴∠C=∠A=36°∴BC=AB=40(海里)…………………5分∴从B到灯塔C的距离40海里。…………………6分20.所添加条件为PA=PB……………1分得到的一对全等三角形是△PAD≌△PBC……………3分证明：∵PA=PB∴∠A=∠B在△PAD和△PBC中PA=PB∠A=∠BAD=BC∴△PAD≌△PBC（SAS）……………6分21.证明：∵ED垂直平分ABABC北D∴AE=EB∴∠EAB=∠B……………（1分）∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B……………2分∵在△ACE中，∠C=90°∴∠CAE+∠AEC=90°∵∠CAE=∠B+30°∴∠B+30°+2∠B=90°…………………4分∴∠B=20°∴∠AEC=2∠B=40°……………………6分22.证明：∵BF是∠ABC的平分线∴∠ABF＝∠CBF…………………1分在△ABF与△CBF中AB＝BC∠ABF＝∠CBFBF＝BF∴△ABF≌△CBF(SAS)…………………4分∴AF=CF∴∠CAF=∠ACF………………5分∵AF∥CD，∴∠CAF=∠ACD…………………6分∴∠ACF=∠ACD，∴CA平分∠DCF……………………7分23.⑴证明：∵∠BAC＝90°，BD⊥AN，∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠CAE＝90°∴∠ABD＝∠CAE∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，在△ABD与△CAE中∠BDA＝∠AEC∠ABD＝∠CAEAB＝AC∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AE－AD，∴DE＝BD－CE…………………3分⑵如图所示，存在关系式为：DE＝DB＋CE…………………4分证明：∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴∠BDA＝∠CEA＝90°∴∠1＋∠3＝90°∵∠BAC＝90°，∴∠2＋∠1＝180°－∠BAC＝180°－90°＝90°∴∠2＝∠3在△BDA和△AEC中，∠BDA＝∠CEA，∠2＝∠3，AB＝CA，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE…………………7分ABCDE132N