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山东省枣庄市山亭区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡上，每小题3分）1．下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球2．若点（2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，那么下列各点在图象上的是（）A．（﹣2，3）B．（1，5）C．（1，6）D．（1，﹣6）3．二次函数y=（x﹣1）2+3的最小值是（）A．1B．﹣1C．﹣3D．34．在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A．B．C．D．5．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定6．将抛物线y=（x﹣2）2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣4）2B．y=（x﹣4）2+6C．y=x2+6D．y=x27．据调查，2013年5月济南市的房价均价为7600元/m2，2015年同期达到8200元/m2，假设这两年济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7600（1+x%）2=8200B．7600（1﹣x%）2=8200C．7600（1+x）2=8200D．7600（1﹣x）2=82008．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③9．已知二次函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≤4且k≠310．在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是AB长的（）A．3倍B．C．D．不知AB的长度，无法判断11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（，1），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣1，）D．（1，﹣）12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中：①abc＜0；②2a+b=0；③当﹣2＜x＜3，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如果x：y=1：2，那么=．14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．15．抛物线y=x2﹣2x+c﹣4经过原点，则c=．16．如图，一山坡的坡比为1：2，某人从山脚下的A点走了500米后到达山顶的点B．那么这人垂直高度上升了米．17．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．18．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于．三、解答题19．（1）计算：2sin45°﹣+|﹣2|；（2）解方程：x2﹣6x+8=0．20．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．21．2016届九年级某班同学在元旦会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随即摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号之积为奇数时中奖，求中奖的概率．22．如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．23．如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）24．某超市经营一种小商品，进价为3.5元，据市场调查，销售单价是14.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这件商品的利润是y元，请写出y与x之间的关系式．（2）每件商品售价是多少时，超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？25．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．山东省枣庄市山亭区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡上，每小题3分）1．下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形即可得出结论．【解答】解：正方体的俯视图是正方形；圆柱、圆锥、球的俯视图是圆形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．若点（2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，那么下列各点在图象上的是（）A．（﹣2，3）B．（1，5）C．（1，6）D．（1，﹣6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：点（2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，故k=xy=2×3=6，符合条件的只有C：1×6=6．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．二次函数y=（x﹣1）2+3的最小值是（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的性质进行解答．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣1）2+3的开口方向向上，且顶点坐标是（1，3），∴该函数有最小值，最小值为3．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值可得出结论．【解答】解：∵cos45°=，∴cosB=．故选D．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．5．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的增减性，k=3＞0，y随x的增大而减小，则即可得出答案．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知：A，B在第三象限，第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2．故选A．【点评】此题考查反比例问题，在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．6．将抛物线y=（x﹣2）2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣4）2B．y=（x﹣4）2+6C．y=x2+6D．y=x2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（4，0），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（2，3），平移后抛物线顶点坐标为（4，6），又因为平移不改变二次项系数，则所得抛物线解析式为：y=（x﹣4）2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．据调查，2013年5月济南市的房价均价为7600元/m2，2015年同期达到8200元/m2，假设这两年济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7600（1+x%）2=8200B．7600（1﹣x%）2=8200C．7600（1+x）2=8200D．7600（1﹣x）2=8200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2014年的房价8200=2012年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2013年同期的房价为7600×（1+x），2014年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）2=8200，故选C．【点评】考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键．8．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【考点】菱形的判定．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选A．【点评】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．9．已知二次函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≤4且k≠3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据题意知，关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+2x+1=0，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式来求k的取值范围．【解答】解：∵函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，∴令y=0，则（k﹣3）x2+2x+1=0，△=4﹣4（k﹣3）≥0，且k﹣3≠0，解得k≤4且k≠3．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数，此题难度不大．10．在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是AB长的（）A．3