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2016-2017学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每题3分，共45分1．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．邻边互相垂直D．对角线互相垂直3．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.84．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，∠C=90°，若sinA=，则cosB等于（）A．B．C．D．7．图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．8．如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（）A．40mB．120mC．60mD．180m9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．10．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．A．40+40B．80C．40+20D．8011．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y2＜0＜y1D．y1＜0＜y212．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．0＜m≤2D．m＜﹣213．已知二次函数（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞8C．﹣2＜x＜8D．x＜﹣2或x＞814．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：2515．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．17．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是．18．将抛物线y=3（x﹣4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．19．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是．20．如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为．21．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）⑤若点（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2．其中正确的是．（只填序号）三、解答题22．计算：sin230°+2sin60°﹣tan45°﹣tan60°+cos230°．23．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）25．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？26．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与周长．27．如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．28．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共45分1．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选C．2．下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．邻边互相垂直D．对角线互相垂直【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质与矩形的性质，可求得答案．【解答】解：∵菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，∴菱形具有而矩形不一定具有的是两条对角线互相垂直．故选：D．3．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．4．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．5．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．6．在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，∠C=90°，若sinA=，则cosB等于（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据互余两角的三角函数的关系得出cosB=sinA，即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵sinA==，∴cosB=sinA=，故选D．7．图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论．【解答】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是C．故选C．8．如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（）A．40mB．120mC．60mD．180m【考点】相似三角形的应用．【分析】由题意可知：QR∥ST，所以△PQR∽△PST，由相似三角形的性质可知=，列出方程即可求出PQ的长度【解答】解：由题意可知：QR∥ST，∴△PQR∽△PST，∴=设PQ=x，∴解得：x=120故PQ=120m故选（B）9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．10．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．A．40+40B．80C．40+20D．80【考点】解直角三角