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2015-2016学年山东省枣庄市薛城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题3分，共36分）1．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为()A．3B．4C．4或3D．﹣4或32．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是()A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形3．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为()A．﹣1B．0C．1D．24．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()A．7mB．8mC．9mD．10m5．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是()A．18B．18C．36D．366．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为()A．12B．15C．18D．217．下列各组中的四条线段成比例的是()A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=18．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()A．8人B．9人C．10人D．11人9．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•ACD．=10．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是()A．27B．36C．27或36D．1811．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是()A．2.5B．C．D．212．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为()A．2B．C．6D．3二、填空题：每小题4分，共24分13．将方程x2+4x=5化为（x+m）2=9，则m=__________．14．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为__________．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________．16．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是__________．17．已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=__________．18．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为__________．三、解答题（共7道题，满分60分）19．计算下列各题：（1）x2﹣3x﹣1=0（2）4x﹣6=（3﹣2x）x．20．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．21．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=__________cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=__________cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）22．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用如图所示游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．23．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？24．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．25．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．（1）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？（3）在运动过程中，PQ的长度能否为1cm？试说明理由．2015-2016学年山东省枣庄市薛城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题3分，共36分）1．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为()A．3B．4C．4或3D．﹣4或3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值．【解答】解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C【点评】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程较简单．2．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是()A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．【解答】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选C．【点评】本题考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．3．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为()A．﹣1B．0C．1D．2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，∴a≤且a≠1，∴整数a的最大值为0．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．4．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()A．7mB．8mC．9mD．10m【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．5．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是()A．18B．18C．36D．36【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线平分对角求出∠ABC=60°，过点A作AE⊥BC于E，可得∠BAE=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，如图：，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=3，∴菱形ABCD的面积是=18，故选B【点评】本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键．6．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为()A．12B．15C．18D．21【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．7．下列各组中的四条线段成比例的是()A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=1【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×=×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念和变形是解题的关键，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()A．8人B．9人C．10人D．11人【考点】一元二次方程的应用．【专题】其他问题；压轴题．【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．【点评】主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•ACD．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：