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2015-2016学年湖南省张家界市桑植县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列分式不是最简分式的是()A．B．C．D．2．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值范围是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．﹣3＜x＜11D．x＞33．若分式的值为0，则b的值是()A．1B．﹣1C．±1D．24．要使分式有意义，则x应满足的条件是()A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞15．化简的结果是()A．a2﹣b2B．a+bC．a﹣bD．16．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为()A．19cmB．19cm或14cmC．11cmD．10cm7．下列命题中正确的是()A．对顶角一定是相等的B．没有公共点的两条直线是平行的C．相等的两个角是对顶角D．如果|a|=|b|，那么a=b8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．当x=__________时，分式没有意义．10．填空：（a﹣2）3=__________．11．当m=__________时，方程会产生增根．12．已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为2013纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为__________米．13．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形__________对．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是__________（填上你认为适当的一个条件即可）．15．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是__________．16．命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是__________，它是__________命题．（填“真、假”）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．18．解下列分式方程：（1）=0（2）=2﹣．19．先化简，再求值：（﹣4），其中x=1．20．某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？21．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．22．阅读下列材料：x=c的解是x1=c，x2=；x﹣=c﹣（即x=c的解是x1=c，x2=﹣；x=c的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=；…（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x=c（m≠0）的解，并验证你的结论．（2）利用这个结论解关于x的方程：x=a．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．2015-2016学年湖南省张家界市桑植县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列分式不是最简分式的是()A．B．C．D．【考点】分式的值．【分析】根据分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；B、分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；C、分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；故选：D．【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式．2．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值范围是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．﹣3＜x＜11D．x＞3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和，进行计算．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于两边之差，即7﹣4=3，而小于两边之和，即7+4=11．故选A．【点评】此题考查了三角形的三边关系，能够根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围．3．若分式的值为0，则b的值是()A．1B．﹣1C．±1D．2【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意，得：b2﹣1=0，且b2﹣2b﹣3≠0；解得：b=1；故选A．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．4．要使分式有意义，则x应满足的条件是()A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．5．化简的结果是()A．a2﹣b2B．a+bC．a﹣bD．1【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；【解答】解：原式==a+b．故选B．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．6．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为()A．19cmB．19cm或14cmC．11cmD．10cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解．【解答】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3=19cm．当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3＜8，不能构成三角形．故三角形的周长为19cm．故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形．7．下列命题中正确的是()A．对顶角一定是相等的B．没有公共点的两条直线是平行的C．相等的两个角是对顶角D．如果|a|=|b|，那么a=b【考点】命题与定理．【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；同一个平面内没有公共点的两个直线平行；绝对值相等两个数，可相等或互为相反数．【解答】解：A、对顶角相等，故A选项正确C错误．B、同一个平面内没有公共点的两个直线平行，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，故C选项错误；D、绝对值相等两个数，可相等或互为相反数，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查那是真命题，关键知道对顶角的概念，平行线的概念和绝对值的概念，然后求出解．8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．当x=2时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件可得x﹣2=0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．10．填空：（a﹣2）3=．【考点】负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=a﹣6=．故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．11．当m=﹣3时，方程会产生增根．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程两边都乘最简公分母（x﹣3）化为整式方程，把可能的增根x=3代入即可求解．【解答】解：方程两边都乘以公分母（x﹣3），得：x=2（x﹣3）﹣m①，由x﹣3=0，得：x=3，把x=3代入①，得：m=﹣3．∴当m=﹣3时，原方程有增根．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为2013纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为2.013×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】利用纳米与米的单位换算关系进而化简求出答案．【解答】解：2013纳米=2013×10﹣9米=2.013×10﹣6米．故答案为：2.013×10﹣6．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数以及乘方运算，正确掌握乘法运算法则是解题关键．13．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形3对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD，②∵BO=OD，AC⊥BD，OC为公共边，∴△BOC≌△DOC，③∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC，∴图中共有全等三角形3对．故填3．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题考查了后两个定理的应用．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是17cm或19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5cm时，周长=5+5+7=17（cm）；②当腰长为7cm时，周长=5+7+7=19（cm）；故答案为：17cm或19cm．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答．16．命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是和是0的两个数互为相反数，它是真命题．（填“真、假”）【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【解答】解：逆命题是和是0的两个数互为相反数；根据相反数的意义，知该逆命题是真命题．故答案为：和是0的两个数互为相反数、真．【点评】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命