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2015-2016学年河北省张家口市蔚县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，1-5小题，每小题3分；6-10小题，每小题3分，共25分）1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥12．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．6.5，7D．5.5，73．下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）4．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16B．18C．19D．215．下列计算正确的是（）A．B．C．4D．36．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．某校生物课外活动小组有10名学生，他们的年龄如下（岁）：14141515151616161617．其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．平均数、中位数、众数均可8．下列说法不正确的有（）①三内角之比是1：2：3的三角形是直角三角形；②三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；③三边之比是3：4：5的三角形是直角三角形；④三边a，b，c满足关系式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，菱形ABCD的边长是4，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（）A．2B．2C．4D．210．如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点做第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则第10个等边三角形的边长为（）A．（）9B．（）10C．29•D．210•二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若正方形的边长为4，则它的对角线长是．12．计算的结果为．13．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且E是AD的中点，若AB=2，则平行四边形ABCD的周长是．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．15．无论m取什么值，一次函数y=（m﹣2）x+2m+1（m≠2）的图象总经过一个确定的点，那么，这个确定的点的坐标是．16．将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排的第n个数，如（4，2）表示的数是，则（5，4）与（18，15）表示的两数之积是．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）17．计算：﹣（）18．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BA，DC延长线上的点，且AE=CF，过E作EM⊥BE交AD于点M，过F作FN⊥DF交BC于点N．求证：AM=CN．19．小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的乘积情况如表：射箭次数第1次第2次第3次第4次第5次小明成绩（环）67778小亮成绩（环）48869（1）请你根据表中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差小明70.4小亮8（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？20．如图是小阳同学所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）小阳同学在前5分钟内的平均速度是多少？（2）小阳同学在中途停了多长时间？（3）当10≤t≤20时，求s与t的函数关系式．21．如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．（1）判断△EBD的形状，并说明理由；（2）求DE的长．22．红光运输队欲用A，B，C三种型号的汽车共80辆为某企业一次性将700吨货物从M地运往N地（要求每种型号的汽车都满载），三种型号的汽车的载重量及应获取的运费如表：汽车型号A型B型C型载重量（吨）81012运费（元）220260280设派用A型汽车x辆，B型汽车y辆，红光运输队应获取的总运费为w元．（1）用含x、y的代数式表示派用的C型汽车的辆数；（2）求y关于x的函数关系式并直接写出x的取值范围；（3）求w关于x的函数关系式；（4）若红光运输队获取的总运费为18600元，请问他们的派车方案是怎样的？23．探索与发现（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想．2015-2016学年河北省张家口市蔚县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，1-5小题，每小题3分；6-10小题，每小题3分，共25分）1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．2．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．6.5，7D．5.5，7【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：据4，5，6，7，7，8，则中位数为=6.5；∵7出现了2次，出现的次数最多，∴众数是7；故选C．3．下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知是定值．【解答】解：由，得=﹣；A、=，故A选项错误；B、=，故B选项错误；C、=﹣，故C选项错误；D、=﹣，故D选项正确；故选：D．4．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16B．18C．19D．21【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=25﹣×3×4=19．故选C．5．下列计算正确的是（）A．B．C．4D．3【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、÷=3，正确；C、4﹣3=，故此选项错误；D、3×2=12，故此选项错误；故选：B．6．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．7．某校生物课外活动小组有10名学生，他们的年龄如下（岁）：14141515151616161617．其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．平均数、中位数、众数均可【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据平均数、中位数和众数的定义求解．【解答】解：该活动小组年龄的平均数为=15.4，众数为16，中位数为=15.5，∴能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是平均数、中位数、众数均可，故选：D．8．下列说法不正确的有（）①三内角之比是1：2：3的三角形是直角三角形；②三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；③三边之比是3：4：5的三角形是直角三角形；④三边a，b，c满足关系式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出最大的内角，即可判断①②，根据勾股定理的逆定理即可判断③④．【解答】解：①∵三角形的三内角之比是1：2：3，∴最大内角的度数为×180°=90°，∴此三角形是直角三角形，错误；②∵三角形的三内角之比为3：4：5，∴最大内角的度数为×180°=75°，∴此三角形不是直角三角形，正确；③∵三角形的三边之比是3：4：5，∴32+42=52，∴此三角形是直角三角形，错误；④∵三角形的三边a，b，c满足关系式a2﹣b2=c2，∴b2+c2=a2，∴此三角形是直角三角形，错误；即不正确的只有1个，故选A．9．如图，菱形ABCD的边长是4，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（）A．2B．2C．4D．2【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得点B与点D关于直线AC对称，连接BE与AC相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，BE的长度即为PE+PD的最小值，连接BD，根据菱形的性质求出∠BCD=60°，从而判断出△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出BE的长度即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴点B与点D关于直线AC对称，如图，连接BE与AC相交于点P，由轴对称确定最短路线问题，BE的长度即为PE+PD的最小值，连接BD，∵∠B=120°，∴∠BCD=180°﹣120°=60°，又∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE=4×=2，即PE+PD的最小值为2．故选B．10．如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点做第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则第10个等边三角形的边长为（）A．（）9B．（）10C．29•D．210•【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，设OD=t，B1E=a，则A1D=t，A2E=a，则A1点坐标为（t，t），把A1（t，t）代入y=x+1可解得t=，于是得到B1点的坐标为（，0），OB1=，则A2点坐标为（+a，a），然后把A2（+a，a）代入y=x+1可解得a=，B1B2=2，同理得到B2B3=4，…，按照此规律得到B9B10=29．【解答】解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，设OD=t，B1E=a，则A1D=t，A2E=a，∴A1点坐标为（t，t），把A1（t，t）代入y=x+1得t=t+1，解得t=，∴OB1=，∴A2点坐标为（+a，a），把A2（+a，a）代入y=x+1得a=（+a）+1，解得a=，∴B1B2=2，同理得到B2B3=22，…，按照此规律得到B9B10=29．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若正方形的边长为4，则它的对角线长是．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可知，其对角线与两条边构成等腰直角三角形，从而根据勾股定理不难求得其对角线的长．【解答】解：由题意得，正方形的对角线为：4．故答案为4．12．计算的结果为1．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣1=2﹣1=1．故答案为1．13．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且E是AD的中点，若AB=2，则平行四边形ABCD的周长是12．【考点】平行四边形的性质．【分析