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2016-2017学年甘肃省张掖市高台县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2﹣4=0的解是（）A．x=±2B．x=±4C．x=2D．x=﹣22．反比例函数y=的图象位于（）A．第一、三象限B．第三、四象限C．第一、二象限D．第二、四象限3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）A．B．C．D．5．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．6．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980B．1500（1+x）2=980C．980（1﹣x）2=1500D．980（1+x）2=15007．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A．1B．﹣1C．±1D．09．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°二、填空题（每题4分，共40分）11．随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是．12．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是．13．菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为，面积为．14．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是．15．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC=．16．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为．17．如图，在△ABC中，添加一个条件：，使△ABP∽△ACB．18．如图，点M是反比例函数y=（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为．19．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．20．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=．三、解答题（本大题8小题，共80分）21．解方程：（1）x（x﹣2）=3（x﹣2）（2）3x2﹣2x﹣1=0．22．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．23．已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．24．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？26．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．27．如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．28．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．2016-2017学年甘肃省张掖市高台县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2﹣4=0的解是（）A．x=±2B．x=±4C．x=2D．x=﹣2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x2=4，∴x=±2，故选：A．2．反比例函数y=的图象位于（）A．第一、三象限B．第三、四象限C．第一、二象限D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=﹣4＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．故选D．3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．4．准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率．【解答】解：根据题意列得：10121010所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种，所以两张牌的牌面数字和为1的概率==，故选C．5．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用．【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断．【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x＞0）．是反比例函数，且图象只在第一象限．故选C．6．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980B．1500（1+x）2=980C．980（1﹣x）2=1500D．980（1+x）2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=现价，据此列方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1500（1﹣x）2=980．故选A．7．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．故选C．8．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A．1B．﹣1C．±1D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得k的值．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0，得k2﹣1=0，解得k=﹣1或1；又k﹣1≠0，即k≠1；所以k=﹣1．故选B．9．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°；一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°．故选：A．二、填空题（每题4分，共40分）11．随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数有1，2，3，4，5，6共6种，其中只有1和2小于3，∴所求的概率为=．故答案为：．12．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是4：3．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似的三角形的面积之比是16：9，∴两个相似的三角形的相似比是4：3，∴两个相似的三角形的周长比是4：3，故答案为：4：3．13．菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为20，面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB的长，继而求得周长．【解答】解：如图，AC=6，BD=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5，∴菱形的周长是：4AB=4×5=20，面积是：AC•BD=×6×8=24．故答案为：20，24．14．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是k＜1．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质得到k﹣1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故答案为k＜1．15．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC=12．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD：DB=1：3，AE=3，∴EC=9，∴AC=AE+EC=3+9=12，故答案为：1216．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为k≤2且k≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的