漳州市立人学校2016年八年级下第一次月考数学试题含答案

立人学校15～16学年下学期八年级第一次月考数学试卷考试时间：120分钟，满分：100分，命题人：林源德友情提示：请把选择题和填空题的答案搬到对应的答题卡上.一、选择题（共12题，每题2分，满分24分。每小题只有一个正确的选项，)1.不等式311xx的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2.若nm，下列不等式不一定成立的是（）A.22nmB.nm22C.22nmD.22nm3.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°4.如图，平分∠，，，垂足分别为，下列结论正确的是（）A.B.C.∠∠D.5.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为（）A.B.1C.D.26.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A.15cmB.13cmC.11cmD.9cm7.不等式组12,12xx的解集是（）A.1xB.x≥3C.1≤x3D.1x≤38.下列不等关系中，正确的是()A.m与4的差是负数,可表示为04mB.x不大于3可表示为3xC.a是负数可表示为0aD.x与2的和是非负数可表示为02x班级姓名班级座号考室考号考生座位号-2-1012-2-1012210-1-2-2-1012（第4题图）（第5题图）ADBCE（第6题图）9.如图，函数42xy与x轴、y轴交于点（2，0），（0，-4），当04y时，x的取值范围是（）A.x＜-1B.-1＜x＜0C.0＜x＜2D.-1＜x＜210.如图，已知，，下列条件能使△≌△的是（）A.B.C.D.三个答案都是11.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12.若不等式组11xxm恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．－1≤m＜0B．－1＜m≤0C．－1≤m≤0D．－1＜m＜0二、填空题（共6题，每题3分，共18分。)13.不等式30x的解集是．14.已知直角三角形两直角边长分别是5cm，12cm，其斜边上的高是____cm.15.直线bxkyl11:与直线xkyl22:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21kxkxb的解集为．16．“3·12”植树节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校八年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，八年级（3）班团支部参加植树的有人.17.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn=．（用含n的式子表示）（第9题图）（第11题图）（第10题图）Oxyl1l2-13(第12题图）（第15题图）（第17题图）（第18题图）立人学校15～16学年下学期八年级第一次月考数学试卷（答题卷）考试时间：120分钟，满分：100分，命题人：林源德题号1—1819—2021—2223—2425总得分得分一、选择题：（每小题2分，共24分）题号123456789101112答案二、填空题：（每小题3分，共18分）13.14.15.16.17.18.三、解答题（共7题，满分58分）19.（每小题4分，满分8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）231)1(2xx（2）1354xx20.（每小题4分，满分8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．13241)1(xx52)1(362)2(xxx考生座位号班级姓名班级座号考室考号21.（满分6分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD.求证：点D在∠BAC的平分线上.22.（满分8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F.（2分）（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系．．．．．．．．．，并说明理由.（6分）23.（满分8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆．其中轿车购买数量不少于面包车数量的一半，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．（4分）（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元．假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择哪种购买方案？（4分）24.（满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．（2分）(2)当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，(1)中的结论是否仍然成立，为什么？（3）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．（4分）试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？(直接写出结论，不需证明)（2分）(第24题图)ABCDEF图甲图乙FEDCBA25.（满分12分）如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F.(1)证明：CBFCAE；（4分）(2)证明：BFAE；（4分）(3)以线段BFAE,和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为ABCS和ABGS，如果存在点P，能使得ABGABCSS,求∠ACB的取值范围.（4分）立人学校15～16学年下学期八年级第一次月考数学试卷参考答案一、选择题：（每小题2分，共24分）题号123456789101112答案CDCABBDACDDA二、填空题：（每小题3分，共18分）13.14.15.16.2117.1618.三、解答题（共7题，满分58分）19.（每小题4分，满分8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．(密封线内，请不要答题。)（1）231)1(2xx（2）1354xx解：23122xx解：33)54(xx1x……………………2分5334xx……………………2分1x………………3分2x………………3分原不等式的解集在数轴上表示为：原不等式的解集在数轴上表示为：…4分…4分20.（每小题4分，满分8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．13241)1(xx52)1(362)2(xxx解：解不等式①得：3x………………1分解：解不等式①得：3x………………1分解不等式②得：1x……………2分解不等式②得：2x……………2分不等式①②的解集在同一数轴上表示为：不等式①②的解集在同一数轴上表示为：…3分…3分所以原不等式组的解集是：31x…4分所以原不等式组的解集是：23x…4分21.证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°∵∠1=∠2,BD=CD∴△BDE≌△CDF∴DE=DF…………………………………………4分∵CE⊥AB，BF⊥AC……………………………5分∴点D在∠BAC的平分线上.…………………6分22.解：（1）如图所示：………………………………2分（2）AF∥BC，且AF=BC……………………………4分①①②②FM12（第21题图）证明：∵AB=AC∵E是AC的中点∴∠ABC=∠C∴AE=CE∵AM平分∠ABC∵∠AEF=∠CEB，∠FAC=∠C∴∠FAC=21∠DAC∴△AEF≌△CEB∵∠DAC=∠ABC+∠C∴AF=BC∴∠C=21∠DAC∴AF∥BC，且AF=BC…………8分∴∠FAC=∠C∴AF∥BC……………6分23.解：（1）设购买轿车x辆，依题意得：（2）依题意得：55)10(47)10(21xxxx1500)10(110200xx解得：5310x………………………………2分解得：940x……………………………7分∵x是正整数∴5x∴4x或5答：应选择方案二，轿车购买5辆，面包车购∴x106或5买5辆。……………………………………8分答：符合公司要求的购买方案有两种，分别为：方案一，轿车购买4辆，面包车购买6辆；方案二，轿车购买5辆，面包车购买5辆；……4分24.解：（1）垂直；相等；………………2分（2）(1)中的结论仍然成立。证明：∵四边形ADEF是正方形∴AD=AF,∠DAF=90º∵∠BAC=90ºABCDEF图甲FEDCBA∴∠DAF+∠DAC=∠BAC+∠DAC∴∠FAC=∠DAB∵AB=AC∴△FAC≌△DAB∴CF=BD,∠1=∠B……………………………………4分∵∠BAC=90º∴∠2+∠B=90º∴∠2+∠1=90º∴CF⊥BD∴CF=BD,CF⊥BD………………………………………6分（3）当∠ACB=45º时，CF⊥BC………………………………8分25.证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，CH是底边上的高线∴CH是AB的垂直平分线∴AP=BP∴∠1=∠2∵AC=BC∴∠CAB=∠CBA∴∠CAB-∠1=∠CBA-∠2∴CBFCAE………………………………4分②当∠ACB为锐角时（2）∵CBFCAE，AC=BC，∠ACE=∠BCF∵AE=AC∴△CAE≌△CBF∴∠ACE=∠AEC∴BFAE…………………………………………8分∴∠CAE=180º-2∠ACB（3）由（2）知△ABG是以AB为底边的等腰三角形∵∠CAE∠CAB,∠CAB=90º-21∠ACB∵ABGABCSS∴180º-2∠ACB90º-21∠ACB∴AE=AC………………………………………………9分解得：∠ACB〉60º①当∠ACB为直角或钝角时，在△ACE中，∴60º∠ACB90º………………12分不论点P在CH上的何处，均有AEAC，∴结论不成立；…………………………………10分12