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福建省漳州市龙海市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．下列实数中属于无理数的是（）A．πB．C．3.14D．2．记录一天中气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上三种都可以3．的值等于（）A．﹣3B．C．3D．±34．下列计算结果正确的是（）A．a3•a2=a6B．（ab）3=a3b3C．（a5）3=a8D．a6÷a2=a35．计算频率时不可能得到的数值是（）A．0B．0.5C．1D．1.26．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．6，8，9D．7，24，257．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°8．下列命题中，属于假命题的是（）A．等角的余角相等B．相等的角是对顶角C．同位角相等，两直线平行D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形9．若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于（）A．2B．1C．0D．﹣110．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或1711．如图，∠1=∠2，若要使△ABD≌△ACD，则要添加的一个条件不能是（）A．AB=ACB．BD=CDC．∠BAD=∠CADD．∠B=∠C12．分解因式2x3﹣18x结果正确的是（）A．2x（x+3）2B．2x（x﹣3）2C．2x（x2﹣9）D．2x（x+3）（x﹣3）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．=．14．命题“直角都相等”的逆命题是，它是命题．（填“真”或“假”）．15．因式分解：3ab+6a=．16．若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．则∠D=°．17．计算：（x2﹣4xy）÷x=．18．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．19．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，其中“正面朝上”的频数为55，则“反面朝上”的频率为．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=13厘米，BC=12厘米，则点D到直线AB的距离是厘米．三、解答题．（共7小题，满分52分）21．计算：（1）+﹣（2）（﹣2ab）2•（﹣3ab2）22．因式分解：（1）25x2﹣16y2（2）2a2+4ab+2b2．23．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣2．24．某校为进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）把图1补充完整；（2）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为；（3）在扇形统计图中，喜欢“文艺书籍”的所占的圆心角度数．25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DE=DF．26．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，点D在BC上，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC边上的点E处．（1）判断△CDE是什么特殊三角形，并说明理由；（2）求线段BD的长．27．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠ADB=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；（2）线段DC的值为多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠ADB的度数；若不可以，请说明理由．福建省漳州市龙海市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．下列实数中属于无理数的是（）A．πB．C．3.14D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、π是无理数，故A正确；B、是有理数，故B错误；C、3.14是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．记录一天中气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上三种都可以【考点】折线统计图．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据．【解答】解：记录一天中气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图，故选：B．【点评】本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体数目的多少，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够表示出事物的变化情况．3．的值等于（）A．﹣3B．C．3D．±3【考点】算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：==3，故选C．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．4．下列计算结果正确的是（）A．a3•a2=a6B．（ab）3=a3b3C．（a5）3=a8D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．计算频率时不可能得到的数值是（）A．0B．0.5C．1D．1.2【考点】频数与频率．【分析】根据频率的概念：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，可得1.2是错误的．【解答】解：∵频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，∴频率≤1．故选D．【点评】本题考查了频数和频率的知识，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值．6．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．6，8，9D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，不是直角三角形，故此选项错误；B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误；C、62+82≠92，不是直角三角形，故此选项错误；D、72+242=252，是直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．7．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理可求∠ABC=60°，根据全等三角形的性质可证∠DCB=∠ABC，即可求∠DCB．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，△ABC中，∠A=80°，∠ACB=40°，∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°，∴∠BCD=∠ABC=60°，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．8．下列命题中，属于假命题的是（）A．等角的余角相等B．相等的角是对顶角C．同位角相等，两直线平行D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【考点】命题与定理．【分析】利用余角的定义、对顶角的性质、平行线的判定及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等角的余角相等，正确，为真命题；B、相等的角不一定是对顶角，错误，为假命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，为真命题；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，为真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、对顶角的性质、平行线的判定及等边三角形的判定方法，难度不大．9．若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于（）A．2B．1C．0D．﹣1【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．【解答】解：∵x+y=3，xy=1，∴（2﹣x）（2﹣y）=4﹣2y﹣2x+xy=4﹣2（x+y）+xy=4﹣2×3+1=﹣1，故选D．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入得思想，难度适中．10．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．11．如图，∠1=∠2，若要使△ABD≌△ACD，则要添加的一个条件不能是（）A．AB=ACB．BD=CDC．∠BAD=∠CADD．∠B=∠C【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：A、添加AB=AC，不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；B、添加BD=CD，可利用SAS判定△ABD≌△ACD，故此选项不符合题意；C、添加∠BAD=∠CAD，可利用ASA判定△ABD≌△ACD，故此选项不符合题意；D、添加∠B=∠C，可利用AAS判定△ABD≌△ACD，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．分解因式2x3﹣18x结果正确的是（）A．2x（x+3）2B．2x（x﹣3）2C．2x（x2﹣9）D．2x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2x（x2﹣9）=2x（x+3）（x﹣3），故选D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．=2．【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2．故填2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．14．命题“直角都相等”的逆命题是相等的角