搜索
2016-2017学年福建省漳州市长泰县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填在题后的括号内）1．16的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．﹣42．下列各组数互为相反数的是（）A．5和B．﹣（﹣5）和|﹣5|C．﹣5和D．﹣5和3．在实数﹣，，0，，﹣3.14，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列运算式中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a6÷a3=a25．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3B．0C．12D．246．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x﹣2y）2D．2x2+4x+2=2（x+1）27．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．4x2﹣4x+1B．﹣a2+b2C．x2+y2D．﹣x2﹣y28．如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（）A．±3B．±4.5C．±6D．99．说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（）A．﹣1B．﹣3C．0D．1.510．观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（）A．3B．6C．D．1811．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对12．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°二、填空题：（每题4分，共36分）请将正确的答案直接填在横线上13．的立方根是．14．已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣＜b，则a+b=．15．已知：x满足（x﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x=．16．计算：（5ax2﹣15x）÷（﹣5x）=．17．一个长方形的面积是（4x2﹣9）平方米，其长为（2x+3）米，用含x的整式表示它的宽为米．18．计算：（﹣0.125）2016×82016=．19．若2x+3y=4，则4x•8y的值为．20．如果（x+y+1）（x+y﹣1）=63，那么x+y的值为．21．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．三、解答题：（共7题，满分78分）22．分解因式：（1）ax2﹣16ay2（2）（x+2）（x﹣6）+16（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）23．已知一个正数x的两个平方根分别是3﹣5m和m﹣7，求这个正数x的立方根．24．（1）先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．（2）已知m﹣n=﹣4，mn=2，求下列代数式的值．①m2+n2②（m+1）（n﹣1）25．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．26．如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划在这块空地中间修出两条互相垂直的宽均为2米的道路（图中阴影部分），其余部分进行绿化．（1）求出绿地的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）若a=2b，且道路的面积为116米2，求原长方形空地的宽．27．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．28．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=；a2﹣4ab﹣5b2=；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．2016-2017学年福建省漳州市长泰县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填在题后的括号内）1．16的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．﹣4【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：A．2．下列各组数互为相反数的是（）A．5和B．﹣（﹣5）和|﹣5|C．﹣5和D．﹣5和【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质和立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、5和=5相等，不是互为相反数，故本选项错误；B、﹣（﹣5）=5，|﹣5|=5，相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣5和=5，﹣5和5是互为相反数，故本选项正确；D、﹣5和不是互为相反数，故本选项错误．故选C．3．在实数﹣，，0，，﹣3.14，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：无理数有：，共2个．故选A．4．下列运算式中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可判断．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误，（C）原式=4a4，故B错误，（D）原式=a3，故D错误，故选（B）5．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3B．0C．12D．24【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m﹣24=0，求出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）=2mx﹣3mx2+16﹣24x=﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，∴2m﹣24=0，∴m=12．故选C．6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x﹣2y）2D．2x2+4x+2=2（x+1）2【考点】因式分解的意义．【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式．【解答】解：根据因式分解的定义可知：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2故选（D）7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．4x2﹣4x+1B．﹣a2+b2C．x2+y2D．﹣x2﹣y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】分别利用公式法分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，故此选项错误；B、﹣a2+b2=（b﹣a）（b+a），故此选项正确；C、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣x2﹣y2，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．8．如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（）A．±3B．±4.5C．±6D．9【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式得出mx=±2•x•3，求出即可．【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6，故选C．9．说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（）A．﹣1B．﹣3C．0D．1.5【考点】命题与定理．【分析】找出x满足x＜2，但不满足x2＜4即可．【解答】解：如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例为x=﹣3．因为x=﹣3满足条件，不满足x2＜4．故选B．10．观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（）A．3B．6C．D．18【考点】图形的剪拼；正方形的性质．【分析】根据题意可得新正方形的边长为边长为3的小正方形的对角线长，利用勾股定理计算即可．【解答】解：新正方形的边长为：=，故选：C．11．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．12．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．二、填空题：（每题4分，共36分）请将正确的答案直接填在横线上13．的立方根是﹣．【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（﹣）3=﹣，∴﹣的立方根根是：﹣．故答案是：﹣．14．已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣＜b，则a+b=﹣7．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出﹣的值，再求出a、b的值，最后代入a+b计算即可求出结果．【解答】解：∵32＜15＜42，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，即a=﹣4，b=﹣3，∴a+b=﹣4﹣3=﹣7．故答案为：﹣7．15．已知：x满足（x﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x=4或﹣2．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义得到x﹣1=±3，然后解方程即可．【解答】解：∵（x﹣1）2=9，∴x﹣1=±3，解得：x=4或x=﹣2．故答案为：4或﹣2．16．计算：（5ax2﹣15x）÷（﹣5x）=﹣ax+3．【考点】整式的除法．【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．进行求解即可．【解答】解：原式=（5ax2）÷（﹣5x）﹣（15x）÷（﹣5x）=﹣ax﹣（﹣3）=﹣ax+3．故答案为：﹣ax+3．17．一个长方形的面积是（4x2﹣9）平方米，其长为（2x+3）米，用含x的整式表示它的宽为（2x﹣3）米．【考点】整式的除法．【分析】直接利用矩形面积求法以及结合整式除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积是（4x2﹣9）平方米，其长为（2x+3）米，∴它的宽为：（4x2﹣9）÷（2x+3）=2x﹣3．故答案为：（2x﹣3）．18．计算：（﹣0.125）2016×82016=1．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，