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2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．2．用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣83．下列图象不是函数图象的是（）A．B．C．D．4．点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（1，2）6．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣17．直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0b＜0D．k＜0，b≥08．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．函数中，自变量x的取值范围是．10．若点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）是反比例函数y=（k＜0）的图象上的点，则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）．11．点P（m，m﹣2）在第四象限内，则m取值范围是．12．拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作xh后，油箱剩下油ykg．则y与x间的函数关系式是．13．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为．14．如图，反比例函数y=图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：﹣（﹣3）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2016．16．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），求这个一次函数的解析式．17．先化简，再求值：，其中a=﹣1．18．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？19．如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），已知点B在x轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？20．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．21．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22．将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．（1）求△ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标．23．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？24．为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=；b=；m=；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A．2．用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.0000064=﹣6.4×10﹣6．故选C．3．下列图象不是函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义即可作出判断．【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选C．4．点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：P的坐标为（﹣1，2），则点P位于第二象限，故选：B．5．已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据y=得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．【解答】解：A、﹣2×1=﹣2≠2，故不在函数图象上；B、1×（﹣2）=﹣2≠2，故不在函数图象上；C、（﹣2）×（﹣2）=4≠2，故不在函数图象上；D、1×2=2，故在函数图象上．故选D．6．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选：D．7．直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0b＜0D．k＜0，b≥0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据图象不过第三象限，确定图象所在象限：①图象经过第一、二、四象限②图象经过第二，四象限，然后再分情况讨论，分别确定k，b的值．【解答】解：∵直线y=kx+b不经过第三象限，∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限，∵直线必经过二、四象限，∴k＜0．当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：b＞0．当图象过原点时：b=0，∴b≥0，故选D．8．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时【考点】一次函数的应用．【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150解得：x=2.25h，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．10．若点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）是反比例函数y=（k＜0）的图象上的点，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由k＜0，根据在每个象限，y随x的增大而增大，即可求得答案．【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∵0＞﹣2＞﹣4，∴y1＞y2．故答案为：＞．11．点P（m，m﹣2）在第四象限内，则m取值范围是0＜m＜2．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（m，m﹣2）在第四象限内，∴，解得0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．12．拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作xh后，油箱剩下油ykg．则y与x间的函数关系式是y=40﹣3x．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】此题只需根据等量关系“由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量”即可求得函数解析式；【解答】解：由题意可知：y=40﹣3x（0≤x≤）；故答案为：y=40﹣3x．13．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为y=x+2．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据互相平行的两直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出b的值，从而得解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，∴k=，∵一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），∴×0+b=2，解得b=2，所以一次函数的表达式为y=x+2．故答案为：y=x+2．14．如图，反比例函数y=图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=﹣8．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可得出关于k的含绝对值的一元一次方程，解方程可得出k的值，再由函数图象在第二、四象限即可得出结论．【解答】解：∵S△PAB=PA•OA=|k|=4，∴k=±8，∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴k=﹣8．故答案为：﹣8．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：﹣（﹣3）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2016．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+1﹣2+1=﹣．16．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），求这个一次函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】利用待定系数法把（2，﹣1）和（0，3）代入y=kx+b可得关于k