长春外国语学校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含解析

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2016-2017学年吉林省长春外国语学校八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.实数16的平方根是()A.4B.±4C.2D.±22.下面四个实数中,是无理数的是()A.0B.﹣C.3.1415D.3.化简|﹣1|+1的结果是()A.2﹣B.2+C.2D.4.如图,△ABC≌△EDF,∠FED=70°,则∠A的度数是()A.50°B.70°C.90°D.20°5.下列说法中正确的是()A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题是真命题D.假命题的逆命题是假命题6.下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.(m﹣n)m=m2﹣mn7.下列条件中,不能判定三角形全等的是()A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角和其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等8.下列运算正确的是()A.a2+a3=2a5B.a6÷a2=a3C.a2•a3=a5D.(2ab2)3=6a3b6二、填空:9.﹣的相反数是,倒数是.10.比较大小:2(填“>”或“<”或“=”)11.﹣27的立方根是.12.如图,△ABC≌△DEF,线段AD=5,DE=3,则BD=.13.如图∠1=∠2,由AAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是.14.如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式,则M的值是.三、解答题:(共78分)15.计算:(1)2a•3a2;(2)[(﹣x)3]2;(3)(﹣2a2)2•(﹣5a3).16.计算:(1)a•a2+a5÷a2﹣3a3;(2)(2x2﹣1)(x﹣3)+2x(3x+);(3)[(a+b)2﹣b(2a+b)﹣8a]÷2a.17.将下列各式因式分解:(1)am﹣an+ap;(2)x3﹣25x;(3)(x﹣1)(x﹣3)+1.18.先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2.19.已知:a+b=3,ab=2,求a2+b2的值.20.如图,AE=DB,BC=EF,BC∥EF,求证:△ABC≌△DEF.21.如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连结CD、EB.(1)不添加辅助线,找出图中其它的全等三角形;(2)求证:CF=EF.2016-2017学年吉林省长春外国语学校八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.实数16的平方根是()A.4B.±4C.2D.±2【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义求出即可.【解答】解:16的平方根为±=±4,故选B.【点评】本题考查了平方根定义的应用,能理解平方根的定义是解此题的关键,注意:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.2.下面四个实数中,是无理数的是()A.0B.﹣C.3.1415D.【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.【解答】解:﹣是无理数,0,3.1415,是有理数,故选:B.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.3.化简|﹣1|+1的结果是()A.2﹣B.2+C.2D.【考点】实数的性质.【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号,然后进行实数的加法运算即可.【解答】解:|﹣1|+1,=﹣1+1,=.故选D.【点评】本题考查了实数的性质,主要利用了绝对值的性质,实数的加法,熟记性质与运算法则是解题的关键.4.如图,△ABC≌△EDF,∠FED=70°,则∠A的度数是()A.50°B.70°C.90°D.20°【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质得出∠A=∠FED,即可得出答案.【解答】解:∵△ABC≌△EDF,∠FED=70°,∴∠A=∠FED=70°,故选B.【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用,能熟记全等三角形的性质是解此题的关键,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等.5.下列说法中正确的是()A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题是真命题D.假命题的逆命题是假命题【考点】命题与定理.【专题】压轴题.【分析】根据命题、逆命题、逆定理的定义即可作出判断.【解答】解:A、每个命题都有逆命题是正确的;B、每个定理不一定有逆定理,如对顶角相等没有逆定理,故选项错误;C、真命题的逆命题不一定是真命题,如对顶角相等的逆命题不是真命题,故选项错误;D、假命题的逆命题不一定是假命题,如相等的角是对顶角的逆命题是真命题,故选项错误.故选A.【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.(m﹣n)m=m2﹣mn【考点】因式分解的意义.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,结合选项进行判断即可.【解答】解:A、是整数的乘法,故A错误;B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故B错误;C、把一个多项式化为几个整式的积的形式,故C正确;D、是整数的乘法,故D错误;故选:C.【点评】本题考查了因式分解的意义,注意因式分解后左边和右边是相等的,不能凭空想象右边的式子.7.下列条件中,不能判定三角形全等的是()A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角和其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等【考点】全等三角形的判定.【分析】要逐个对选项进行验证,根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定,其中B满足SSA时不能判断三角形全等的.【解答】解:A、三条边对应相等的三角形是全等三角形,符合SSS,故A不符合题意;B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形,故B符合题意;C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形,符合AAS,故C不符合题意;D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形,符合ASA,故D不符合题意.故选:B.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.8.下列运算正确的是()A.a2+a3=2a5B.a6÷a2=a3C.a2•a3=a5D.(2ab2)3=6a3b6【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式不能合并,错误;B、原式=a4,错误;C、原式=a5,正确;D、原式=8a3b6,错误,故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空:9.﹣的相反数是,倒数是﹣.【考点】实数的性质.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.【解答】解:﹣的相反数是,倒数是﹣.故答案为:,﹣.【点评】本题考查了实数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,乘积为1的两个数互为倒数.10.比较大小:>2(填“>”或“<”或“=”)【考点】实数大小比较.【分析】根据2=<即可得出答案.【解答】解:∵2=<,∴>2,故答案为:>.【点评】本题考查了实数的大小比较,关键是得出2=<,题目比较基础,难度适中.11.﹣27的立方根是﹣3.【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义求解即可.【解答】解:∵(﹣3)3=﹣27,∴=﹣3故答案为:﹣3.【点评】此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.12.如图,△ABC≌△DEF,线段AD=5,DE=3,则BD=2.【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=3,即可得出答案.【解答】解:∵△ABC≌△DEF,DE=3,∴AB=DE=3,∵线段AD=5,∴BD=AD﹣AB=5﹣3=2,故答案为:2.【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用,能熟记全等三角形的性质是解此题的关键,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等.13.如图∠1=∠2,由AAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是∠B=∠C.【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】本题要判定△ABD≌△ACD,已知∠1=∠2,AD是公共边,具备了一边一角对应相等,注意“AAS”的条件:两角和其中一角的对边对应相等,只能选∠B=∠C.【解答】解:由图可知,只能是∠B=∠C,才能组成“AAS”.故填∠B=∠C.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件:两角和其中一角的对边相等.14.如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式,则M的值是±6.【考点】完全平方式.【专题】计算题.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值.【解答】解:∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式,∴﹣M=±6,解得:M=±6,故答案为:±6.【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.三、解答题:(共78分)15.计算:(1)2a•3a2;(2)[(﹣x)3]2;(3)(﹣2a2)2•(﹣5a3).【考点】单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方.【分析】(1)根据单项式乘单项式法则可得;(2)根据幂的乘方法则计算可得;(3)先计算乘方,再计算乘法即可.【解答】解:(1)原式=6a3;(2)原式=(﹣x)6=x6;(3)原式=4a4•(﹣5a3)=﹣20a7.【点评】本题主要考查整式的乘法,熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键.16.计算:(1)a•a2+a5÷a2﹣3a3;(2)(2x2﹣1)(x﹣3)+2x(3x+);(3)[(a+b)2﹣b(2a+b)﹣8a]÷2a.【考点】整式的混合运算.【分析】(1)先算乘法,再合并同类项即可;(2)先算乘法,再合并同类项即可;(3)先算括号内的乘法,再合并同类项,最后算除法即可.【解答】解:(1)原式=a3+a3﹣3a3=﹣a3;(2)原式=2x3﹣6x2﹣x+3+6x2+x=2x3+3;(3)原式=[a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2﹣8a]÷2a=(a2﹣8a)÷2a=a﹣4.【点评】本题考查了整式的混合运算的应用,能灵活运用法则进行化简是解此题的关键,注意:运算顺序.17.将下列各式因式分解:(1)am﹣an+ap;(2)x3﹣25x;(3)(x﹣1)(x﹣3)+1.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)根据提公因式法,可得答案;(2)根据提公因式法,平方差公式,可得答案;(3)根据整式的乘法,可得完全平方公式,根据完全平方公式,可得答案.【解答】解:(1)原式=a(m﹣n+p);(2)原式=x(x2﹣25)=x(x+5)(x﹣5);(3)原式=x2﹣4x+4=(x﹣2)2.【点评】本题考查了因式分解,一提,二套,三检查,分解要彻底.18.先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2.【考点】单项式乘多项式.【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.【解答】解:3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4)=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a,当a=﹣2时,原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.【点评】本题考查了整式的化简.整式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