长郡双语实验中学2014年初三下第四次月考数学试卷及答案

长郡双语实验中学2013—2014—2学年初三第四次限时训练数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、－3的倒数为()A．－13B．13C．3D．－32、如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是[来源:学&()(科&网Z&X&X&K]A．B．C．D．3、关于近似数3104.2，下列说法正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B.精确到百位，有4个有效数字C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到十分位，有4个有效数字4、下列计算正确的是（）A．2aaa；B．3326aa；C．2211aa；D．32aaa．5、为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是()[来%源#:zz@step.*com&]A．300名学生是总体B．300是众数C．30名学生是抽取的一个样本D．30是样本容量6、下列根式中不是最简二次根式的是()A．10B．8C．6D．27、不等式组431xx≤的解集在数轴上可表示为（）[来#@^~&源:中教网][@t^ep#*.com][来源*:中%教#网~@][中&%国教*^育出版~网]8、已知正比例函数ykx（0k）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数ykxk的图象大致是（）.1202A．11202B．11202C．11202D．1OxyOxyOxyyxO（Ａ）（B）（C）（Ｄ）图69、二次函数y=-2(x-1)2+3的图象如何移动就得到y=-2x2的图象（）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位。B.向右移动1个单位，向上移动3个单位。C.向左移动1个单位，向下移动3个单位。D.向右移动1个单位，向下移动3个单位。10、如图，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（）A．6aB．5aC．2aD．3a二、填空题（每小题3分，共24分）11、点(2,－3)关于原点的对称点的坐标为．12、若代数式21aa有意义，则a的取值范围为__________．13、分解因式2x2—18的最终结果是______________________.14、若关于x的一元二次方程mx2－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是．.Com15、在“我为红十字献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是元.[来源:~中国教育^*出版&网@]金额（元）20303550100学生数（人）3751510案16、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.17、如图，ABC△中，ABAC，DE，两点分别在边ACAB，上，且DE与BC不平行．请填上一个．．你认为合适的条件：，使ADEABC△∽△．（不再添加其他的字母和线段）18、已知2510mm，则22125mmm___________.三、解答题（每小题6分，共12分）19、计算：02)53(1260sin2)21(（第10题）1DCE2BA16题图17题图20、先化简，再求值：22282()24aaaaaa，其中2sin602tan45a．四、解答题（每小题8分，共16分）21、重庆大学青年志愿者协会对报名参加2011年重庆大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试.小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理,将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀,并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：[~^&z#step.com@][来源:*^中国~教#育出版网@][来~&源:中*国教育出版网@#][来源:#中国教育~出版网@^%]（1）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；（2）请将两幅统计图补充完整；（3）在最后一轮测试中，李江和陈小兰的成绩完全一样，于是采用如下办法选取其中一人：箱中有4个形状、大小和质地等完全相同的小球,分别标有数字1、2、-2、3．从中随机摸出一个小球,然后放回箱中,再随机摸出一个小球.规定:两次摸出的小球的数字之和为4的整数倍,则李江去;否则,陈小兰去.用列表法或树状图求出他们各自去的概率.22、如图，在平行四边形ABCD中，EF，为BC上两点，且BECF，AFDE．求证：（1）ABFDCE△≌△；（2）四边形ABCD是矩形．五、解答题（每小题9分，共18分）23、某超市推出两种优惠方法：①购1个水杯，赠送1包茶叶；②购水杯和茶叶一律按9折优惠．水杯每个定价20元，茶叶每包定价5元．小明需买4个水杯，茶叶若干包（不少于4包）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买茶叶包数x（包）之间的函数关系式；（2）若只选择一种优惠方法，请对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小明需买这种水杯4个和茶叶12包，请你设计怎样购买最经济．[@#.*zzstep~.com]24、如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且[来源:zzst%ep#.@∠DBA=∠BCD．（1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，[中%#国（第22题）ABCDEF图8OFEBCAD教*育且△BEF的面积为10，cos∠BFA＝32，那么，你能求*#出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．[中国^教育&#*~出版网六、解答题（每小题10分，共20分）25、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图像的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数1yx图像的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数1yx，求它的图像的所有“伴侣正方形”的边长；[来源:Z_xx_k.Com]（2）如图2，若某函数是反比例函数kyx(0)k，它的图像的“伴侣正方形”为ABCD，点(2,)Dm(2)m在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数2yaxc(0)a，它的图像的“伴侣正方形”为ABCD，C、D中的一个点坐标为(3,4)，请你直接写出该二次函数的解析式．[来源:学科网]26、如图，已知抛物线y＝－12x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．[来源~:@中^国#教%育出版网]（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；[中%*国教育出^&版@网]（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．（第25题图3）xy(3,4)-2-1O1321234xyOBDAC1yx（第25题图1）（第25题图2）xyO长郡双语实验中学2013—2014—2学年初三第四次限时训练数学试题答案一、选择题：ADCDDBAACC二、填空题：11、（-2,3）；12、2a≥且a≠1；13、2(x+3)(x-3)；14、049mm且；15、案50；16、75°；17、1B或2C或AEADACAB；18、2819、解：原式=13234网]=35．20、解：原式28(2)(2)(2)2aaaaaaa………………………………（3分）2(2)(2)(2)2aaaaaa12a．…………………………………………（3分）当2sin602tan4532a时，原式=133322．……………（4分）21、解：（1）40；20；（2）略（3）列表如下：[来源:zz%@s~tep.^com*]李江12-23123-1423405-2-10-4134516（用树状图也可以．）[来源:中国教^*育出#@版%网]∴P（李江去）=41164；P（陈小兰去）=4322、解：（1）BECF，BFBEEF，CECFEF，BFCE．·······························1分四边形ABCD是平行四边形，[来#源@:^%中*教网]ABDC．·······························2分在ABF△和DCE△中，[来源:z*zste@p^.~com%]ABDC，BFCE，AFDE，[来源:学科网]ABFDCE△≌△．··························3分[w^w#*~[e-mail]]（2）解法一：ABFDCE△≌△，和陈小兰BC．·······························4分四边形ABCD是平行四边形，ABCD∥．180BC．[ww^w#.&zzste*p.@com][来源:学科网ZXXK][来源:学。科。网]90BC．····························5分四边形ABCD是矩形．··························6分解法二：连接ACDB，．ABFDCE△≌△，AFBDEC．AFCDEB．····························4分在AFC△和DEB△中，AFDE，AFCDEB，CFBE，AFCDEB△≌△．ACDB．······························5分[@#%z&st*ep.com]四边形ABCD是平行四边形，[中*@国&教%育出版~网]四边形ABCD是矩形．··························6分23、解：（1）BD是⊙O的切线…………1’[来源&~:#中%教网*]连接OB∵AC是⊙O的直径[来~源#@^*:中教网][来源:学.科.网Z.X.X.K]∴∠ABC=900∴∠1+∠C=900∵OA=OB∴∠1=∠2[来%^源:中教网#~*∴∠2+∠C=900∵∠3=∠C；∴∠2+∠3=900∴DB是⊙O的切线………………………4’[来源:中国教^*育出#@版%网]（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BFA=32∴32AFBF…………………5’∵∠E=∠C，∠4=∠5∴△EBF∽△CAF∴2AFBFCFASEBFS…………………………7’即23210ACFS解之得：S△ACF=22.5…………8’24、解：（1）设按优惠方法①购买需用1y元，按优惠方法②购买需用2y元……1分,6054205)4(1xxy725.49.0)4205(2xxy．……………………3分（2）①设12yy，即5x+60=4.5x+72∴当24x时,选择优惠方法①，②均可.②设12yy，即725.4605xx，∴24x．∴当24x的整数时，选择优惠方法②．……………………4分③设y1＜y2，即5x+60＜4.5x+72,∴当424x≤整数时，选择优惠方法①．…………………………5分（3）因为需要购买4个水杯和12包茶叶，而2412，所以有以下2种购买方案：方案一：用优惠方法①购买，需12060125605x；…………6分方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个水杯，需要204=80，同时获赠4包茶叶；用优惠方法②购买8包茶叶，需要8590%36；共需80+36=116．显然116120．……………………8分∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个水杯，获赠4包茶叶；再用优惠方法②购买8包茶叶．……………………9分25、解：（1）