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2015-2016学年湖南省长沙市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2+x3=x5C．（﹣3x3）2=3x6D．x2•x3=x52．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1B．x≠3C．x≠﹣1或x≠3D．x≠﹣1且x≠34．两整式相乘的结果为a2﹣a﹣12的是（）A．（a﹣6）（a+2）B．（a﹣3）（a+4）C．（a+6）（a﹣2）D．（a+3）（a﹣4）5．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣196．当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为5，当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值等于（）A．0B．﹣3C．﹣4D．﹣57．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变8．下列变形不正确的是（）A．B．（x≠1）C．D．9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．已知a=，b=﹣2，则a，b的关系是（）A．a=bB．a=﹣bC．a=D．ab=﹣111．若a+b=3，x+y=1，代数式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2005的值（）A．2013B．2014C．2015D．201612．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（）A．不等边三角形B．腰与底边不等的等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．使式子有意义的条件是______．14．比较大小：______．（填“＞、＜、或=”）15．用科学记数法表示：0.0000402=______．16．已知x=1是分式方程=的根，则实数k=______．17．关于x的方程=3有增根，则m的值为______．18．已知a﹣=5，则a2+的值是______．三、解答题（共7小题，满分0分）19．计算：（1）﹣2﹣；（2）（5﹣6+4）÷．20．计算：（1）（2x+5y）（3x﹣2y）（2）（2x+5）（2x﹣5）﹣（x+1）（x﹣4）21．化简：（1）9x4y3÷（）2•（2）÷（1+）22．解分式方程：（1）=（2）﹣2=．23．先化简，后求值：（+）÷，其中a=．24．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由．25．设S1=1++，S2=1++，S3=1++，…，Sn=1++，设S=++…+（其中n为正整数）．（1）当n=2时，求S的值；（2）用含n的代数式表示S．2015-2016学年湖南省长沙市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2+x3=x5C．（﹣3x3）2=3x6D．x2•x3=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x2与x3不能相加，故本选项错误；C、（﹣3x3）2=（﹣3）2（x3）2=9x6，故本选项错误；D、x2•x3=x2+3=x5，故本选项正确．故选D．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1B．x≠3C．x≠﹣1或x≠3D．x≠﹣1且x≠3【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．【解答】解：若分式有意义，则（x+1）（x﹣3）≠0，即x+1≠0且x﹣3≠0，解得x≠﹣1且x≠3．故选D．4．两整式相乘的结果为a2﹣a﹣12的是（）A．（a﹣6）（a+2）B．（a﹣3）（a+4）C．（a+6）（a﹣2）D．（a+3）（a﹣4）【考点】多项式乘多项式．【分析】把各选项根据多项式的乘法法则展开，然后选取答案即可．【解答】解：A、（a﹣6）（a+2）=a2﹣4a﹣12，故本选项错误；B、（a﹣3）（a+4）=a2+a﹣12，故本选项错误；C、（a+6）（a﹣2）=a2+4a﹣12，故本选项错误；D、（a+3）（a﹣4）=a2﹣a﹣12，正确．故选D．5．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣19【考点】完全平方公式．【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．6．当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为5，当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值等于（）A．0B．﹣3C．﹣4D．﹣5【考点】代数式求值．【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系，再把x=﹣1代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：x=1时，a+b+1=5，解得a+b=4，x=﹣1时，ax3+bx+1=﹣a﹣b+1=﹣4+1=﹣3．故选B．7．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选：D．8．下列变形不正确的是（）A．B．（x≠1）C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答．【解答】解：A、分子分母同乘以﹣1得到，故A正确；B、分子分母同时乘以（x﹣1）所得，故B正确；C、，故C错误；D、分子分母都乘以3则等式成立，故D正确．故选C．9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．10．已知a=，b=﹣2，则a，b的关系是（）A．a=bB．a=﹣bC．a=D．ab=﹣1【考点】分母有理化．【分析】将a分母有理化得到结果，比较a与b即可．【解答】解：∵a===2﹣，b=﹣2，∴a=﹣b，故选B11．若a+b=3，x+y=1，代数式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2005的值（）A．2013B．2014C．2015D．2016【考点】因式分解的应用．【分析】先将a2+2ab+b2=（a+b）2，再整体代入即可得出结论．【解答】解：∵a+b=3，x+y=1，∴a2+2ab+b2﹣x﹣y+2005=（a+b）2﹣（x+y）+2005=32﹣1+2005=2013，故选A．12．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（）A．不等边三角形B．腰与底边不等的等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形【考点】分式的值为零的条件；等腰三角形的判定．【分析】根据“分式的值为0，分子等于0且分母不等于0”进行解答．【解答】解：依题意得ab﹣ac+bc﹣b2=0且a﹣c≠0．整理得（b﹣c）（a﹣b）=0且a≠c，解得b=c或a=b且a≠c，故该三角形是腰与底边不等的等腰三角形，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．使式子有意义的条件是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．14．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．15．用科学记数法表示：0.0000402=4.02×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000402=4.02×10﹣5，故答案为：4.02×10﹣5．16．已知x=1是分式方程=的根，则实数k=．【考点】分式方程的解．【分析】先将x的值代入已知方程即可得到一个关于k的方程，解此方程即可求出k的值．【解答】解：将x=1代入=得，=，解得，k=．故答案为：17．关于x的方程=3有增根，则m的值为﹣1．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得2x﹣（3﹣m）=3（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=﹣1．18．已知a﹣=5，则a2+的值是27．【考点】完全平方式．【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．【解答】解：∵a﹣=5，∴（a﹣）2=25，即a2﹣2+=25，整理得a2+=27．故答案为：27．三、解答题（共7小题，满分0分）19．计算：（1）﹣2﹣；（2）（5﹣6+4）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=3﹣﹣2=0；（2）原式=（20﹣18+8）÷=10．20．计算：（1）（2x+5y）（3x﹣2y）（2）（2x+5）（2x﹣5）﹣（x+1）（x﹣4）【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（2）利用平方差公式和多项式乘以多项式计算法则进行计算即可．【解答】解：（1）（2x+5y）（3x﹣2y）=6x2+15xy﹣4xy﹣10y2=6x2+11xy﹣10y2．（2）（2x+5）（2x﹣5）﹣（x+1）（x﹣4），=4x2﹣52﹣x2+3x+4，=3x2+3x﹣21．21．化简：（1）9x4y3÷（）2•（2）÷（1+）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方和分式的乘除法进行计算即可解答本题；（2）先化简括号内的式子，能分解因式的先分解因式，然后根据分式的除法进行化简即可解答本题．【解答】解：（1）9x4y3÷（）2•===2x6；（2）÷（1+）===．22．解分式方程：（1）=（2）﹣2=．【考点】解分式方程．【分析】（1）方程两边同时乘以2x（x+3）去分母，再解一元一次方程可得x的值，然后再进行检验即可；（2）方程两边同时乘以2（4﹣x）去分母，再解一元一次方程可得x的值，然后再进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边同时乘以2x（x+3）得：x+3=4x，解得：x=1，检验：把x=1代入2x（x+3）≠0，分式方程的解为x=1；（2）方程两边同时乘以2（4﹣x）得：﹣4