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广东省肇庆市端州区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题1．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．283．下列各式中，计算正确的是（）A．3+3=6B．=1C．÷=4D．×2=44．以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．4，5，6B．6，8，9C．6，12，13D．8，15，175．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知k＜0，b＞0，则直线y=kx+b的图象只能是如图中的（）A．B．C．D．7．一次函数y=3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，﹣6）B．（0，6）C．（2，0）D．（﹣2，0）8．▱ABCD中，∠A=30°，AB边上的高为6，则BC的长为（）A．12B．6C．6D．69．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当∠ABC=90°时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形10．如图，正方形ABCD的边长为8，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．2B．2C．8﹣4D．8﹣8二、填空题11．计算：=______．12．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13．若直线y=kx经过点（2，6），则它的解析式是______．14．若一次函数y=kx+b的图象经过点A（x1，1），B（x2，﹣2），已知x1＜x2，则k______0．（填“＞”、“＜”或“=”）15．▱ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB=3，则▱ABCD的面积是______．16．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=6，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△AnBnCn的周长=______．三、解答题17．计算：2×÷10．18．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，周长是16，BD=2，求AC．19．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？四、解答题20．已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（2，7），求这个一次函数的解析式．21．如图已知∠AOB，OA=OB，点F在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．22．市政府决定对市直机关800户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的中位数和众数，并求出平均数；（3）请根据这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭数．五、解答题23．某市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道转铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设彩色道转的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）求乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度；（2）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）要施工多长时间甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度刚好相等？24．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．2015-2016学年广东省肇庆市端州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．3．下列各式中，计算正确的是（）A．3+3=6B．=1C．÷=4D．×2=4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法、除法以及合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：A、3+3，不是同类二次根式，不能合并故A错误；B、是最简二次根式，故B错误；C、÷=2，故C错误；D、×2=4，故D正确；故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法、除法以及合并同类二次根式是解题的关键．4．以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．4，5，6B．6，8，9C．6，12，13D．8，15，17【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、因为42+52≠62，所以三条线段不能组成直角三角形B、因为52+62≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+122≠132，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为82+152=172，所以三条线段能组成直角三角形；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．5．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．已知k＜0，b＞0，则直线y=kx+b的图象只能是如图中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．【解答】解：k＜0，b＞0；，该函数图象经过第一、二、四象限，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．一次函数y=3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，﹣6）B．（0，6）C．（2，0）D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令一次函数解析式中y=0，可得出关于x的一元一次方程，解方程可求出x值，从而得出该一次函数与x轴的交点坐标．【解答】解：令y=3x﹣6中y=0，则0=3x﹣6，解得：x=2，∴一次函数y=3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是（2，0）．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令y=0得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横（纵）坐标依据一次函数图象上点的坐标特征求出其纵（横）坐标是关键．8．▱ABCD中，∠A=30°，AB边上的高为6，则BC的长为（）A．12B．6C．6D．6【考点】平行四边形的性质．【分析】由含30°角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，则DE=6，∠AED=90°，∵∠A=30°，∴AD=2DE=12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，故选A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出AD是解题的关键．9．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当∠ABC=90°时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．10．如图，正方形ABCD的边长为8，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．2B．2C．8﹣4D．8﹣8【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边和斜边的倍数关系计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=8，∵正方形的边长为8，∴BD=8，∴BE=BD﹣DE=8﹣8，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（8﹣8）=8﹣4，故选C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题11．计算：=3．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解：==3．故答案为3．【点评】此题考查了算术平方根