肇庆市端州区2016届九年级上期末考试数学试题(A)含答案

2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷（A）九年级数学科题号一二三四五总分等级得分一、选择题（每小题3分，共30分）（）1．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是A、a=0B、b=0C、c=0D、c≠0（）2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD（）3．关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是A、顶点坐标为(1，-2)B、对称轴是直线x=1C、当x＞1时，y随x的增大而减小D、开口方向向上（）4．如右图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠BOC的度数为A、40°B、50°C、90°D、100°（）5．下列事件中是必然事件的是A、实心铁球投入水中会沉入水底B、抛出一枚硬币，落地后正面向上C、明天太阳从西边升起D、NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次（）6．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是：A、(x-1)2=-2B、(x-2)2=2C、(x+2)2=2D、(x-2)2=6（）7．下列说法正确的是A、三点确定一个圆B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C、与直径垂直的直线是圆的切线D、能够互相重合的弧是等弧（）8．如右图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm。则DC的长为A、3cmB、1cmC、2cmD、5cm得分评卷人（）9．若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A、k＞21B、k≥21C、k＞21且k≠1D、k≥21且k≠1（）10．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图4所示，则①abc；②b2-4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的有个A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每题3分，共18分）11．若x1、x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则x1+x2的值是。12．在平面直角坐标系中，点P(1，-5)关于原点对称点P′的坐标是。13．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是。14．正六边形的边长为10cm，它的边心距等于cm。15．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则n=。16．如右图，把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5。把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为。三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17．解方程：x2+7x+12=0。18．已知抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，且经过点(-3，-2)，求这个抛物线的解析式。得分评卷人得分评卷人19．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC。四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率．21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3)。△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.（1）画出旋转后的图形；（2）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）。得分评卷人22．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23.如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长。得分评卷人2015-2016学年度第一学期期末水平测试（A）九年级数学科参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910分数答案CBCDABDBCA二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11.3；12.（-1，5）；13.4)3(22xy；14.35；15.8；16.13.三、解答题（一）17.解法1：因式分解，得（x+3）（x+4）=0，……………（2分）∴x+3=0或x+4=0，……………（3分）∴x1=﹣3，x2=﹣4．……………（5分）解法2:a=1,b=7,c=12……………（1分）0112147422acb……………（2分）方程有两个不相等的实数根，2171217242aacbbx…（3分）4,321xx………（5分）18.解：设抛物线的解析式为khxay2)(……………（1分）则3)2(2xay……………（2分）把点（-3，-2）代入上式，得3)23(22a……………（3分）解得，a=1……………（4分）3)2(2xy抛物线的解析式为……………（5分）19.证明：连结OC，如图，……………（1分）∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，……………（2分）又∵OB=OC，∴∠B=∠3，……………（3分）∴∠1=∠2，……………（4分）∴AD=DC．……………（5分）四．解答题（二）（每小题7分，共21分）20.解:设年销售量的平均下降率为x，……………（1分）依题意得：220(1)9.8x,……………（4分）化为：2(1)0.49x，解得10.3x=30%，21.7x（不合题意，舍去）……………（6分）答：该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．……………（7分）21.解：（1）如图（图略）……………（2分）则11BOA为所求作的图形……………（3分）（2）点B扫过的图形为扇形1BOB……………（4分）90901BOB旋转角为……………（5分）103,1OBB）（点……………（6分）12901053603602BOBnrS扇形……………（7分）22．解：（1）方法一:画树状图如下：……………（3分）所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.………（4分）∴P（恰好选中甲、丙两位同学）21126.……………（5分）〖评分说明〗不管结论是否正确,树状图或列表正确给3分,每一个子项正确可给1分.（1）方法二:列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁第一次第二次甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.……………（4分）∴P（恰好选中甲、丙两位同学）21126.……………（5分）（2）P（恰好选中乙同学）=13.……………（7分）五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23、解：（1）∵S△PBQ＝12PB·BQ……………（1分）PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x……………（2分）∴y＝12（18－2x）x……………（3分）即y＝－x2＋9x（0＜x≤4）……………（5分）（2）由（1）知：y＝－x2＋9x，∴y＝－（x－92）2＋814，……………（6分）∵当0＜x≤92时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x＝4时，y最大值＝20，……………（7分）即△PBQ的最大面积是20cm2……………（8分）24.（1）证明:如图1，连接OD.∵OA=OD,AD平分∠BAC,∴∠ODA=∠OAD,∠OAD=∠CAD。∴∠ODA=∠CAD。………1分∴OD//AC。………2分∴∠ODB=∠C=90。………3分∴BC是⊙O的切线。………4分图1（2）如图2，过D作DE⊥AB于E.∴∠AED=∠C=90.又∵AD=AD,∠EAD=∠CAD,∴△AED≌△ACD.∴AE=AC,DE=DC=3。………5分在Rt△BED中，∠BED=90,由勾股定理，得BE=422DEBD。………6分图2设AC=x（x0）,则AE=x。在Rt△ABC中，∠C=90,BC=BD+DC=8,AB=x+4,由勾股定理，得x2+82=（x+4）2。解得x=6。DCAOBEBDCAO即AC=6。………8分