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2015-2016学年广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，OA=OB，OC=OD，∠D=35°，则∠C等于()A．60°B．50°C．35°D．条件不够，无法求出2．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是()A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′3．已知等边△ABC的边长是6，则它的周长是()A．6B．12C．18D．34．已知△ABC的有两个角都是50°，则它的第三个角是()A．50°B．65°C．80°D．130°5．五边形的内角和为()A．720°B．540°C．360°D．180°6．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．87．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．8．点P（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是()A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）9．下列运算正确的是()A．a2+b3=a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a610．化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是()A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B=__________°．12．点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为__________．13．分解因式：8mn2+2mn=__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2cm，则AB=__________．15．使分式无意义，a的取值是__________．16．如图，△ABE≌△ACD，∠A=82°，∠B=18°，则∠ADC=__________．三、解答题（本大题共有3小题，共18分）17．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．18．分解因式：3x2+6xy+3y2．19．化简：．四、解答题（本大题共有3小题，共21分）20．已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．21．如图，画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．22．解分式方程：．三、解答题（本大题共有3小题，共27分）23．已知x﹣y=1，xy=3，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．24．先化简，再求值：（）÷（）+1，其中a=2，b=3．25．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．2015-2016学年广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，OA=OB，OC=OD，∠D=35°，则∠C等于()A．60°B．50°C．35°D．条件不够，无法求出【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“边角边”证明△OBC和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，即可解答．【解答】解：在△OAD和△OBC中，，∴△OAD≌△OBC（SAS），∴∠C=∠D=35°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．2．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是()A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等．要根据已知与判断方法进行思考．3．已知等边△ABC的边长是6，则它的周长是()A．6B．12C．18D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】等边三角形的三条边相等，据此求得它的周长．【解答】解：∵等边△ABC的边长是6，∴它的周长是6×3=18．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质．本题利用了等边三角形的三条边相等性质进行解题的．4．已知△ABC的有两个角都是50°，则它的第三个角是()A．50°B．65°C．80°D．130°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC的有两个角都是50°，三角形的内角和等于180°，∴△ABC的第三个角是180°﹣50°﹣50°=80°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能熟记三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．5．五边形的内角和为()A．720°B．540°C．360°D．180°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．6．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故选A．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．7．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．点P（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是()A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3），故选：C．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．下列运算正确的是()A．a2+b3=a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10．化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是()A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：（﹣x）3•（﹣x）2=（﹣x）5=﹣x5，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B=80°．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形内角和定理进行解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=80°，∠C=20°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣20°=80°．故答案为：80．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．12．点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为（2，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13．分解因式：8mn2+2mn=2mn（4n+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出公因式2mn，进而提取分解因式得出答案．【解答】解：8mn2+2mn=2mn（4n+1）．故答案为：2mn（4n+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2cm，则AB=4cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据含30°角的直角三角形性质得出AB=2AC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=180°﹣90°﹣60°=30°，∴AB=2AC，∵AC=2cm，∴AB=4cm，故答案为：4cm．【点评】本题考查了三角形内角和定理，含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB=2AC是解此题的关键．15．使分式无意义，a的取值是1．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式无意义，的a﹣1=0，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．16．如图，△ABE≌△ACD，∠A=82°，∠B=18°，则∠ADC=80°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠AEB的度数，根据全等三角形的对应角相等解答即可．【解答】解：∵∠A=82°，∠B=18°，∴∠AEB=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题（本大题共有3小题，共18分）17．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】先用AB∥CD，AD∥BC得出∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD即可证明△ABD≌△CDB．【解答】证明：∵AB∥CD，