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河南省郑州市协作区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．±2．下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等B．如果，那么x=4C．一个角的补角大于这个角D．同位角相等，两直线平行3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数5．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．3B．2C．1D．﹣17．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处8．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共21分．9．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限．10．满足﹣的最小整数是．11．已知点A在第四象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标是．12．如图，在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是．13．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=．14．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b=．15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An在x轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为．三、解答题：共55分．16．计算：（1）；（2）（）（）．17．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？18．如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．19．郑州市开展了“中学生阳光体育运动”，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在5次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，分别计算他们的平均数、极差和方差填入表格：平均数极差方差小明0.004小亮0.4（2）若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？20．某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元．（1）该旅游团住了三人间，双人间普通客房各住了多少间？（2）若双人间共住了x人，总费用为y元，写出y与x的函数关系式．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．22．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车距A地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m、a的值．（2）求出甲车在MN段距A地距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数解析式，并写出相应的取值范围．（3）乙车从A地出发到B地结束，乙车行驶多长时间时，两车恰好相距55km．（请直接写出答案）河南省郑州市协作区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．±【考点】平方根．【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【解答】解：9的平方根是±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键．2．下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等B．如果，那么x=4C．一个角的补角大于这个角D．同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、一元一次方程的解法、补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；B、如果，那么x=，故错误，为假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，如120°的补角为60度，故错误，为假命题；D、同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、一元一次方程的解法、补角的定义，难度不大．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．在方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数【考点】方差．【分析】根据方差的计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2，可以知道样本的容量和平均数．【解答】解：由于方差s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，故可知数字10和20分别表示的意义是数据的个数和平均数．故选C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．5．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据∠C=55°，求出∠A+∠B的度数，再根据∠A﹣∠B=35°求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°①，∵∠A﹣∠B=35°②，∴①﹣②得，2∠B=90°，解得∠B=45°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．3B．2C．1D．﹣1【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x=2．y=1代入方程组得出方程组求出方程组的解即可．【解答】解：把x=2．y=1代入方程组得：①+②得：4a=8，解得：a=2，把a=2代入①得：8+b=7，解得：b=﹣1，a﹣b=2﹣（﹣1）=3，故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能得出关于a、b的方程组，难度适中．7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．8．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度，再利用勾股定理即可求出CD的长．【解答】解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD，∴BD=，∴CD==，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共21分．9．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2不经过第三象限．故答案为：三．【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．10．满足﹣的最小整数是﹣1．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据1＜，可得﹣＜﹣1，可得答案．【解答】解：满足﹣的最小整数是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用1＜是解题关键．11．已知点A在第四象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标是（5，﹣3）．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，可得答案．【解答】解：点A在第四象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标是（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标．12．如图，在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OB===，由圆的半径相等，得这个点表示的实数是．故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆的半径是解题关键．13．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=40°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．