中山市2016-2017学年八年级上期末水平数学试题含答案

中山市2016-2017学年第一学期期末水平测试试卷八年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算aa2的结果是()A．2aB．23aC．3aD．22a2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是()A．B．C．D．3．下列算式结果为－3的是()A．13B．0)3(C．13D．2)3(4．如果把yxx5中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值()A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的21D．不变5．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形6．下列变形，是因式分解的是()A．xxxx2)1(B．1)1(12xxxxC．)1(2xxxxD．2acabcba22)(7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为()A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，不一定正确的是()A．OA=ODB．AB=DCC．OB=OCD．∠ABO=∠DCO9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°AABBCCDDEF第9题图第8题图O10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为()A．54872048720xB．x48720548720C．572048720xD．54872048720x二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式11x有意义，则x的取值范围为_______________．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法可记为_____________m．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=6cm，则CD的长等于．14．一个五边形有一个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=．15．计算aa242_______________．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是_______________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．因式分解：（x﹣1）（x＋4）＋4．18．解方程：213xx．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：xxxxx2)11121(22，再选取一个适当的x的数值代入求值．AABBCCDDEO第16题图第13题图ABCD12第19题图21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA＋PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．第22题图第21题图24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．第24题图第25题图中山市2016—2017学年度上学期期末水平测试八年级数学参考答案及评分建议一、（每小题3分，共30分）1～5．CBADD；6～10.CCDBA二、（每小题4分，共24分）11．x≠1；12.1.02×10－7；13.6cm(未写单位扣一分)；14.135（写成135o扣1分）；15.a2a－216.0BC10（只答BC10给2分）.三、（每小题6分，共18分）17．解：4)4)(1(xx=x2+3x﹣4+4…………………………………………3分=x2+3x………………………………………………4分=x(x+3)………………………………………………6分18．解：两边同乘x（x﹣2），得：3（x-2）=x，…………2分去括号得：3x﹣6=x…………………………………3分移项合并得：2x=6…………………………………4分解得：x=3……………………………………………5分经检验：x=3是原方程的解…………………………6分19．证明：在△ABD和∠△CDB中，………………………1分∠A=∠C∠1=∠2BD=DB…………………………………………4分∴△ABD≌△CDB；……………………………5分∴AB=CD．………………………………………6分四、（每小题7分，共21分）20．解：原式=xxxxx2]11)1()1)(1([2…………………2分=xxxx2)1111(…………………………………………3分=21xxx……………………………………………………4分=)1(22xx………………………………………………………5分x的取值不能是1和0，答案不唯一。当x=2时，原式=2；当x=3时，原式=49；当x=4时，原式=38；…………………………………………………………7分21．解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形……………………3分（2）如图，点P的坐标为（0，1）………………………………4分22．解：∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°∴∠ACD=∠BCD=31°……………………2分∴∠ACB=62°………………………………3分∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°∴∠B=180°－72°－62°=46°………………5分∴∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°＝77°……7分五、（每小题9分，共27分）23．解：设货车原来的速度为xkm/h，根据题意得：………1分450－3xx－450－3x1.2x=12…………………………4分解得：x=75………………………………………………7分经检验：x=75是原方程的解.……………………………8分答：货车原来的速度是75km/h……………………………9分24．解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°∴∠BAC=30°…………………………………………………………1分∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠FAC=12∠BAC=15°，∠FCA=12∠ACB=45°∴∠AFC=180°－∠FAC－∠FCA=120°……………………………2分∴∠EFD=∠AFC=120°………………………………………………3分（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD.…………………………………4分【证法一】证明：过F点，分别作FG⊥AB于G，FH⊥AC于H，FM⊥BC于M……5分∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的平分线∴FG=FH=FM…………………………6分由（1）得，∠GEF=∠BAC+∠ECA=30°+45°=75°，∠MDF=90°－∠DAC=90°－15°=75°，∴∠GEF=∠MDF……………………7分又∵FG⊥AB于G，FM⊥BC于M∴∠FGE=∠FMD=90°∴△FGE≌△FMD……………………8分∴FE=FD．…………………………9分【证法二】证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2又∵AF为公共边∴△AEF≌△AGF∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°……………………………6分∴∠CFG=60°………………………………………………7分又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45°∴△CFG≌△CFD……………………………………………8分∴FG=FD∴FE=FD．…………………………………………………9分25．证明：（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°…………………1分∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE即∠ABE=∠DBC…………………………………………………2分∴△ABE≌△DBC………………………………………………3分∴∠BAE=∠BDC在△ABP和△DMP中，∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM∴∠DMA=∠ABD=60°………………………………………………5分（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形∴AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°∵点A、B、C在一条直线上∴∠DBE=60°…………………………………………………………6分即∠ABD=∠DBE由（1）得∠BAE=∠BDC∴△ABP≌△DBQ……………………………………………………7分∴BP=BQ………………………………………………………………8分∴△BPQ为等边三角形．……………………………………………9分