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2016-2017学年宁夏中卫市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1．在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2B．﹣C．0D．2．数：﹣，0.123456…，0.，0，，π，，5.121212中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．下列4组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=2，b=3，c=4C．a=5，b=12，c=13D．a=8，b=15，c=174．如图，正方形A的面积是（）A．369B．81C．9D．没法计算5．下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3C．+=D．=﹣26．若直角三角形的三边长分别为5，12，x，则x2的值为（）A．169B．119C．169或119D．196或137．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．8．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5二、填空题：9．10﹣2的算术平方根是；的平方根是；（﹣8）2立方根是．10．|﹣|﹣|1﹣|=．11．一个正数的两个平方根是3x+1和x﹣1，那么x=，这个正数是．12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=．13．有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两棵树的距离有4米，一只小鸟从一棵树的树顶端飞到另一棵树的顶端，那么请问：这只小鸟至少要飞了米．14．比较下列实数的大小（在横线填上＞、＜或=）①23；②；③﹣﹣．15．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为．16．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为．三、计算题（四个大题，共24分．）17．（6分）求下列各式中的x．①x2=25②（x﹣3）3=27．18．（8分）化简：①×﹣5②（﹣3）0+﹣（）﹣1﹣|1﹣|19．计算：+﹣8．20．（6分）先化简，后求值：x2+y2﹣2x+2y+2，其中x=+1，y=﹣1．21．（6分）如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形；（两个面积部分涂上阴影）22．（6分）已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x﹣y的平方根是多少？23．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，DE是BC边上的垂直平分线，CE恰好是∠ACB的平分线，则：（1）∠B等于多少？（2）若DE=4，且DE：CE=1：2，则S△ABC等于多少？24．（8分）如图所示，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm．（1）求△ABC的周长；（2）求△ABC的面积．25．（10分）一架方梯长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了1米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？26．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？2016-2017学年宁夏中卫市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2B．﹣C．0D．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，所以只需比较和﹣2的大小，因为|﹣|＜|﹣|，所以最小的数是﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．数：﹣，0.123456…，0.，0，，π，，5.121212中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：，π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列4组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=2，b=3，c=4C．a=5，b=12，c=13D．a=8，b=15，c=17【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵22+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；C、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵82+152=172，∴此三角形是直角三角形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．如图，正方形A的面积是（）A．369B．81C．9D．没法计算【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理可以得到A的面积+正方形的面积144=最大的正方形的面积225，据此即可求解．【解答】解：如图所示，根据正方形的面积公式可以得到：BD2=144，BC2=225，∵直角△ABC中，BC2=BD2+CD2，∴CD2=BC2﹣BD2=225﹣144=81．则A的面积=CD2=81．故选B．【点评】本题考查了勾股定理，通过直角三角形的边的关系得到三个正方形的面积的关系是关键．5．下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3C．+=D．=﹣2【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以得到正确的结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵3+不能合并，故选项A错误；∵，故选项B正确；∵不能合并，故选项C错误；∵，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查二次函数的混合运算，解题的关键是明确二次函数的混合运算的计算方法．6．若直角三角形的三边长分别为5，12，x，则x2的值为（）A．169B．119C．169或119D．196或13【考点】勾股定理．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x为直角边与斜边两种情况进行讨论．【解答】解：当x为直角边时，x2=122﹣52=119；当x为斜边时，x2=52+122=169．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5【考点】平方根．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=﹣3，a=﹣2，b=3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）=5或﹣2﹣3=﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．二、填空题：9．10﹣2的算术平方根是；的平方根是±2；（﹣8）2立方根是4．【考点】立方根；平方根；算术平方根；负整数指数幂．【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义分别求解．【解答】解：10﹣2的算术平方根是；的平方根是±2；（﹣8）2立方根是4，故答案为，±2，4．【点评】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：．也考查了平方根与算术平方根．10．|﹣|﹣|1﹣|=1﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣﹣+1=1﹣，故答案为：1﹣【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．一个正数的两个平方根是3x+1和x﹣1，那么x=0，这个正数是1．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程，求出x，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：3x+1+x﹣1=0，x=0，3x+1=1，这是正数为1，故答案为：0，1．【点评】本题考查了平方根定义的应用，能理解平方根的定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=1．【考点】实数的运算．【分析】由互为相反数的两数之和为0得到a+b=0，由互为倒数两数之积为1得到cd=1，代入所求式子中计算即可得到结果．【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1，则+=0+1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了实数的运算，相反数及倒数，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键．13．有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两棵树的距离有4米，一只小鸟从一棵树的树顶端飞到另一棵树的顶端，那么请问：这只小鸟至少要飞了5米．【考点】勾股定理的应用．【分析】过点A作AB⊥BC于点B，连接AC，根据勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：过点A作AB⊥BC于点B，连接AC，∵一棵高5米，另一棵高2米，两棵树的距离有4米，∴AB=4m，BC=5﹣2=3m，∴AC===5（m）．故答案为：5．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．比较下列实数的大小（在横线填上＞、＜或=）①2＜3；②＜；③﹣＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】①直接利用二次根式的性质代入求出答案；②直接得出﹣1＜1，进而得出答案；③直接利用比较两正数的方法进而得出两负数的大小关系．【解答】解：①∵2=，3=，∴2＜3；故答案为：＜；②∵1＜＜2，∴﹣1＜1∴＜；故答案为：＜；③∵＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握基本性质是解题关键．15．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为3．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值是9，最后求出9的算术平方根即可．【解答】解：∵m=1+，n=1﹣，∴（m+n）2==22=4