重庆江津联考2016-2017学年度初二下数学期中试卷及答案

2016—2017学年度下期三校联考初二数学试题（试卷满分：150分考试时间：100分钟）一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1.二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥3D．x≥﹣32.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．2xyB．2abC．0.5D．22x3.下列运算正确的是（）A．532B．114293C．822D．225254.下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，175.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm（第5题图）（第6题图）6.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．47．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜08.小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟,继续骑了5分钟到书店.图5中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离．．．．．．s(千米)与所用时间图3t（分）之间的关系().[来源:学+科+网]9.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．22B．20C．16D．10（第9题图）（第10题图）（第11题图）10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1211.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．5B．1.5C．2D．212.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2B．2C．3D．23(第12题图)(第17题图)二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13.计算：3232=．14.一直角三角形的两边长分别是3和5，则第三边为．15.已知菱形ABCD的面积是122cm，一条对角线长为4cm，则菱形的边长是cm．16.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短边长为12cm，则对角线长为cm．17.如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．18.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有．(填正确的序号)(第18题图)(第20题图)(第23题图)三、解答题：（每小题7分，共14分）19.计算：0918212211220.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积.四、解答题：（每小题10分，共40分）21.先化简在求值：22211221xxxxxxx，其中32x．22.已知32x，32y，求：（1）22xyxy，（2）yxxy的值23.已知：ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．24.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．(第24题图)(第25题图)五、解答题：（每小题12分，共24分）25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点D是AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）xkb1.com26.定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC、BC、AB为边向三角形外侧作正方形ACDE、BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF、△AEN、△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．16-17学年度下期半期三校联考初二数学参考答案一、选择题（4×12=48分）DACDABADBCBC二、填空题（4×6=24分）13.1；14.4或34；15.13；16.24；17.118.①②三、解答题（每小题分，共14分）19.722+2.20.解：连接AC．…………1分由勾股定理可知AC=22ADCD=2243=5…………2分又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2∴△ABC是直角三角形…………5分故所求面积=△ABC的面积△ACD的面积115123422=24（m2）…………7分21.化简得12x…………6分当32x时…………7分原式=33…………10分22.(1)23…………5分（2）14…………10分23.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，学校_____________班级_____________姓名_____________考场____________考号密封线内不要答题∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．…………10分24.（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；…………5分（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．…………10分26（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．…………5分（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，∴DB=DA又∵直线m∥AB，CE=AD∴DB=CE，DB∥CE∴四边形BDCE是平行四边形又∵DE⊥BC∴四边形BECD是菱形…………10分（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．…………12分26.（1）证明：如图1，∵正方形ACDE和正方形BCFG，∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF=90°，∴∠ACB=∠DCF=90°．在△ABC和△DFC中，AC＝DC∠ACB＝∠DCFBC＝FC∴△ABC≌△DFC（SAS）．∴S△ABC=S△DFC，12ss…………4分（2）S1=S2，理由如下：如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q．∴∠APC=∠DQC=90°．∵四边形ACDE，BCFG均为正方形，∴AC=CD，BC=CF，∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°．∴∠ACP=∠DCQ．新课标第一网在△APC和△DQC中[来源:Z§xx§k.Com]∠APC＝∠DQC∠ACP＝∠DCQAC＝DC∴△APC≌△DQC（AAS），∴AP=DQ．∴BC×AP=DQ×FC，∴S1=S2；…………8分（3）由（2）得，S是△ABC面积的三倍，要使S最大，只需三角形ABC的面积最大，∴当△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°时，S有最大值．此时，S=3S△ABC=3×1342=18.…………12分