重庆市巴南区全善学校2015届九年级4月月考数学试题及答案

全善学校2014——2015学年下期第一次月考初三数学试题（总分150分120分钟完卷）命题人：罗力审题人：罗治芬一.选择题(本大题12小题,每小题4分,共48分)1、-2的相反数是（）A.1020304050人数上学方式0ABCD406450B.2C.2D.212、如图，直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．135°B．145°C．115°D．125°3、下列运算正确的是（）A.632xxxB.xxx56C.642)(xxD.532xxx4、如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5、某校将举行一场“汉字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是95分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，根据以上数据，下列说法正确的是（）A、甲的成绩比乙的成绩稳定B、乙的成绩比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出：到2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到15000亿元．将数据15000亿用科学记数法表示为()亿.A、1.5×1011B、1.5×1012C、1.5×103D、1.5×1047、分式方程431xx的解是（）A、1xB、1xC、3xD、3x2题8、若x=1是关于x的一元一次方程)0(02abax的一个根，则ba的值等于（）A.2B.1C.0D.39、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°10、某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、11、如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）.A．18B．19C．20D．2112、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数)0(11＜xxky和xky22（0x）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且交y轴于点C，且OA⊥OB，21AOCS,29BOCS，则线段AB的长度为（）A.33B.1033C.43D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13、分解因式：aa93____________．14、使函数1xy有意义的x的取值范围是____________．OACByx第12题图9题115233(第17题)15、如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接BE、CD相交于点O，则:DOEBOCSS__________．16、如图，是某公园的一角，90AOB，弧AB所在圆的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，//CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是__________．（保留根号）17、标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x,朝下一面的数为y,得到平面直角坐标系中的一个点(x,y).已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P(4,7),则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为_______．18、在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则S与t之间函数关系式为______．（结果化到最简）三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上。15题18题19、计算：6)1(30sin2)3(420050020、全善学校为了解初三学生上学的方式，采用随机抽样的方式进行了问卷调查.分别有：乘公共交通工具（记为A），步行（记为B），乘私家车（记为C），其他方式（记为D）.统计后，制成条形统计图和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：BACD6%50%m%上学方式的条形统计图上学方式的扇形统计图（1）请补全条形统计图，并计算m=_______乘公共交通工具（记为A）对应的圆心角的度数为_______度；（2）已知被抽查的乘私家车学生中只有一名男生，现从被抽查的乘私家车的同学中随机抽取两名来谈谈节能减排，请你用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一名男生和一名女生的概率.[来源:学科网ZXXK]四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上。21、先化简，再求值：)1121(1222aaaaaa－，其中a是方程032－xx的解．22、如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．23、服装厂准备生产某种样式的服装40000套,分黑色和彩色两种.(1)若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的14，问最多生产多少套黑色服装.（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化,人均生产套数将减少001.25a3020a，要使生产总量增加0010，则工人需增加002.4a，求a的值.24、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点C作AD的垂线角AB于点E，连接EF.(1)若∠DAB=15°，AB=64，求线段AD的长度(2)求证：∠EFB=∠CDA五、解答题（2个小题，每小题12分，共24分）25、阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（11,yx，B22,yx，AB中点P的坐标为),(ppyx．由12ppxxxx，得221xxxp，同理122pyyy，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得2122122yyxxAB，所以A、B两点间的距离公式为．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：y=2x+2与抛物线22xy交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及P、C两点的坐标；（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．[来源:学科网]26.如图（1），抛物线)0(52abxaxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,直线AC的解析式为5xy，抛物线的对称轴与x轴交于点E，点D（2，3）在对称轴上.（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MNx轴，图2交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QPPF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；（3）如图（2），过点B作BKx轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将DGH沿GH边翻折得GHD'，求当KG为何值时，GHD'与KGH重叠部分的面积是DGK面积的41.备用图图（1）图（2）全善学校2014—2015学年下期第一次月考初三数学试题(答案)一.选择题1.C2.C3.B4.C5.A6.D7.C8.A9.C10.C11.C12.B二.填空题13.a(a+3)(a-3)14.151:416.17.18.解答题19解：………………………4分………………………7分20：（1）4；144..................2分1020304050人数上学方式0ABCD406450............................3分（2）乘私家车（记为C）中的男生为B，女生为G1，G2，G3，列表格得：BG1G2G3B(B,G1)(B,G2)(B,G3)G1（G1，B）(G1，G2)(G1，G3)G2(G2，B)(G2，G1)(G2，G3)G3(G3，B)(G3，G1)(G3，G2)6121212）（原式22396321x)40(83)84(38322tttttS总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中符合刚好是一男一女的情况有6种，∴P（所选的两名学生刚好是一名男生和一名女生）=61122……....7分21aaaaaaaaaaaa2222121121)12(112解：原式………………………6分∵a是方程032－xx的解∴032aa，32aa…………8分[来源:Zxxk.Com]∴原式=31………………………10分22.解：（1）∵∠EAD=450∴∠ADB=450，则ABD为等腰直角三角形∴BD=AD=60………………5分（2）延长AE，CD交于点F……………………………6分在中ADFRt，AF=BD=60320,33AtanCFAFCFFC………………………8分DF=AB=60，∴CD=DF-CF=…………………10分23解：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000-x）套.........1分8000)40000(41xxx32060GFEDBAC由题意得：.................3分∴最多生产黑色服装8000套.....................5分（2）40000（1+10％）=400（1-1.25a％）100(1+2.4a％)..............7分设t=a％化简得：60t2-23t+2=0.........................................8分41),(15221tt舍答：略....................................................10分[来源:学科网ZXXK]24（1）解∵△ABC为等腰直角三角形AB=64∴∠CAB=45°，AC=3422AB............2分∵∠DAB=15°，∠CAD=∠CAB-∠DAB=30°....3分cos∠CAD=23ADAC∴AD=8............................5分（2）证明：过点B作BG垂直BC，交CE的延长线于G.....................6分设AD与CE交于点O∵∠CBG=90°∠ABC=45°，∴∠ABG=∠ABC=45°.在Rt△ABG∠G+∠BCG=90°.∠COD=90°∴∠BCG+∠ADC=90°∵∠ADC=∠G，又∠ACB=∠CBG=90°，AC=BC，△ACD≌△CBG，...............8分∴CD=BG，又CD=BF,∴BG=BF，又∵∠ABG=∠ABC，BE=BE，∴△BEF≌△BEG∴∠BFE=∠G，又∠ADC=∠G，∴∠AFB=∠GFC.........................................................10分25、解：（1）解：由，25a41％a解得：，．则A，B两点的坐标分别为：A（