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2014-2015学年重庆市垫江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案对应的代号填在答题卷表格各小题对应的空格中。1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8B．4C．6D．无法计算3．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，6B．6，6C．5，5D．7，76．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A．12mB．15mC．13mD．9.13m8．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．9°C．27°D．18°9．2015年全国技巧锦标赛4月7日至13日在我县体育馆举行，4月11日，童童从家出发前往观看，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿车很快到达体育馆观看演出．演出结束后，童童搭乘公交车回家，其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断：①众数为6分；②有8名选手的成绩高于8分；③中位数是8分；④得6分和9分的人数一样多，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④11．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A．83B．84C．85D．8612．如图，▱ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于点G，有如下结论：①AF=CG；②∠EFG=35°；③CE=DG；④∠FEG=100°；⑤∠EGC=55°；其中正确的有（）A．①②③B．①②③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．若有意义，则x的取值范围是．14．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=．15．木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面（填“合格”或“不合格”）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．17．小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：日期一二三四五平均气温方差最低气温132543由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是．18．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为m？三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。19．计算：．20．已知直线L经过点（﹣4，9）和（6，3），求直线L的解析式．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21．已知，则（a+1）（b﹣1）=．22．洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．23．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．24．如图，在正方形ABCD中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE．（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；（2）求证：EF+EG=CE．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。25．我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）2+=0．（1）直接写出：a=，b=；（2）如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？证明你的结论．（3）在（2）的条件下，求直线BE的解析式．2014-2015学年重庆市垫江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案对应的代号填在答题卷表格各小题对应的空格中。1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8B．4C．6D．无法计算【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选A．【点评】本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．3．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．4．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．5．某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，6B．6，6C．5，5D．7，7【考点】众数；中位数．【分析】先利用平均数求出x，再从小到大排列数据，即可得出这组数据的众数和中位数．【解答】解：∵5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，∴=6，解得x=6，从小到大排列数据为：5，5，6，6，6，7，7∴这组数据的众数和中位数分别是6，6．故选：B．【点评】本题主要考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能会求得错误答案，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．7．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A．12mB．15mC．13mD．9.13m【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答．【解答】解：将圆柱体的侧面展开，连接AB．如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm，则AD=24×=12cm．又因为AC=5cm，所以AB==13cm．即蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm．故选C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解决此类问题，一般方法是先根据题意把立体图形展开成平面图形，再确定两点之间的最短路径．通常情况是根据两点之间，线段最短的性质．本题将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．8．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．9°C．27°D．18°【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD，求出∠EDC=36°，再由角的互余关系求出∠ODC，即可得出∠BDE的