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2015-2016学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列计算正确的是()A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．a2÷a=aD．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列命题中，正确的是()A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部4．化简的结果是()A．B．C．D．5．代数式﹣，，，，，中是分式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知：如图，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对7．下列各式中，能用平方差公式计算的有()①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是()A．75°B．90°C．105°D．120°9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为()A．50°B．40°C．35°D．30°10．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为()A．6B．12C．±6D．±1211．三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为()A．1：3：6B．6：3：1C．9：7：4D．4：7：912．若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为()A．1B．2C．D．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．可以把代数式2ax2﹣12ax+18a分解因式为：__________．14．若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是__________．15．如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=__________cm．16．用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm，则该等腰三角形的腰长为__________．17．若分式方程：3无解，则k=__________．18．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE=__________．三、解下列各题：19．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣3﹣2+（）2；（2）（4a4b7﹣a6b7）（ab2）3．20．先化简，再求值：（x+3﹣），其中x=﹣．21．解分式方程：（1）﹣2；（2）．22．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（__________，__________）、B1（__________，__________）、C1（__________，__________）；直接写出点A1、B1关于y=﹣1对称的点A2、B2坐标：A2（__________，__________）、B2（__________，__________）．（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．23．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．24．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．求证：AE=CG．25．华联”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？（2）若该“华联”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出“华联”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来．26．在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H．求证：EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由．2015-2016学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析各图形的特征求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是()A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．a2÷a=aD．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（2a2）4=16a8，故A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2÷a=a，故C选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式．3．下列命题中，正确的是()A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部【考点】命题与定理．【分析】根据三角形外角性质对A进行判断；根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断；根据三角形全等的判定对C进行判断；根据三角形高线定义对D进行判断．【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．4．化简的结果是()A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，化为同分母的分式，再进行加减即可．【解答】解：原式=﹣==．故选A．【点评】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5．代数式﹣，，，，，中是分式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：在代数式﹣，，，，，中是分式的有，，，共3个．故选B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．6．已知：如图，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【专题】应用题．【分析】根据已知，利用全等三角形的判定方法来求得全等三角形，共有3对，可以通过证明得到．做题时，要从已知条件开始思考，结合全等的判定方法逐个验证，注意要由易到难，不重不漏．【解答】解：①△ABD≌△CDB，证明：∵AB=CD，∠ABD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CDB；②△BOA≌△DOC，∴∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠DCB∵AB=CD，∠BOA=∠DOC∴△BOA≌△DOC；③△BAC≌△DCA，∴OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵∠BAO=∠DCO∴∠BAC=∠DCA∵AB=CD，AC=AC∴△BAC≌△DCA．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．下列各式中，能用平方差公式计算的有()①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式的结构特殊判断即可得到结果．【解答】解：①（a﹣2b）（﹣a+2b）不能用平方差公式化简；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）能用平方差公式化简；③（a﹣2b）（a+2b）能用平方差公式化简；④（a﹣2b）（2a+b）不能用平方差公式化简，则能用平方差公式计算的有2个．故选B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是()A．75°B．90°C．105°D．120°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为()A．50°B．40°C．35°D．30°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得AC=AE，∠BAD=∠CAE，再利用等腰三角形的性质得∠ACE=∠AEC，接着根据平行线的性质由EC∥AB得到∠ACE=∠CAB=65°，则可根据三角形内角和定理计算出∠CAE=50°，从而得到∠BAD=50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，∴AC=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠ACE=∠AEC，∵EC∥AB，∴∠ACE=∠CAB=65°，∴∠CAE=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠BAD=50°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是判断△PCE为等腰三角形．10．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为()A．6B．12C．±6D．±12【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4a2﹣kab+9b2是完全平方式，∴k=±12．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．11．三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为()A．1：3：6B．6：3：1C．9：7：4D．4：7：9【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由三角形中，三个内角的比为1：3：6，根据三角形的外角的性质，即可求得它的三个外角的比．【解答】解：∵三角形中，三个内角的比为1：3：6，∴它的三个外角的比为：（3+6）：（1+6）：（1+3）=9：7：4．故选