搜索
2015-2016学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．32的算术平方根是（）A．±3B．3C．D．﹣32．下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2=x6B．3x+2y=6xyC．x2•x4=x6D．y3÷y3=y3．以下列各组长度的线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1，，D．2，，4．下列命题中：①4的平方根是±2；②16的算式平方根是2；③若x2=9，则x=3；④若x3=﹣8，则x=﹣2．其中是真命题的有（）A．①②B．①④C．①②③D．①②④5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）B．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+16．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△COD，这个条件是（）A．AC=BDB．OD=OCC．∠A=∠CD．OA=OB7．下面给出三个命题：①全等三角形的面积相等；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍；其中，是真命题的有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．若9x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．2B．6C．12D．12或﹣129．下列说法中正确的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法B．快捷了解历史资料情况用观察方法C．了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法D．打开电视机，正在播《动物世界》是真命题10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则BC的长是（）A．8B．10C．12D．1612．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若代数式2x+1有算术平方根，则x的取值范围是．14．分解因式：ma2﹣mb2=．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．根据环保公布的重庆市2014年至2015年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是（观察图形填主要来源的名称）．17．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．18．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①PA平分∠BAC，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△CSP中，一定成立的是（填写编号即可）三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：|﹣1|+×（﹣）+（﹣1）2015．20．已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．21．如图，已知：在△ABC中，AB=AC．（1）用尺规作图法作出∠A的平分线，交BC于点D，请保留作图痕迹，不写作法；（2）求证：∠B=∠C．22．已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x﹣y的平方根是多少？23．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，回答下列问题：（1）△BCD是什么三角形：．（2）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？25．如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．请解答下列问题：（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1=；②图2中长方形（阴影部分）的长表示为，宽表示为，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S2，那么S2=（都用含a、b的代数式表示）；（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：；（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24﹣1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216﹣1）（216+1）（232+1）=（232﹣1）（232+1）=264﹣1阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．26．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．2015-2016学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．32的算术平方根是（）A．±3B．3C．D．﹣3【考点】算术平方根．【分析】求出9的算术平方根即可．【解答】解：32的算术平方根是3，故选B【点评】本题主要考查算术平方根的知识点，基础题需要重点掌握．2．下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2=x6B．3x+2y=6xyC．x2•x4=x6D．y3÷y3=y【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x3）2=x6，正确；B、3x与2y不能合并，错误；C、x2•x4=x6，正确；D、y3÷y3=1，错误．故选AC．【点评】此题考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法问题，关键是根据法则计算．3．以下列各组长度的线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1，，D．2，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【解答】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故本选项正确；D、22+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．4．下列命题中：①4的平方根是±2；②16的算式平方根是2；③若x2=9，则x=3；④若x3=﹣8，则x=﹣2．其中是真命题的有（）A．①②B．①④C．①②③D．①②④【考点】命题与定理．【分析】根据平方根的概念、算术平方根的概念和立方根的概念进行判断即可得到答案．【解答】解：4的平方根是±2，①正确；16的算术平方根是4，②错误；若x2=9，则x=±3，③错误；若x3=﹣8，则x=﹣2，④正确．故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）B．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．6．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△COD，这个条件是（）A．AC=BDB．OD=OCC．∠A=∠CD．OA=OB【考点】全等三角形的判定．【分析】已知条件OA=OC，对顶角∠AOB=∠COD，添加∠A=∠C可利用ASA判定△OAB≌△COD．【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．下面给出三个命题：①全等三角形的面积相等；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍；其中，是真命题的有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的性质、等边三角形的判定和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：全等三角形的面积相等，①正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，②正确；等腰直角三角形的斜边长是直角边长的倍，③错误．故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．若9x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．2B．6C．12D．12或﹣12【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【解答】解：因为9x2﹣kx+4是一个完全平方式，可得：﹣k=±12，故选D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．下列说法中正确的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法B．快捷了解历史资料情况用观察方法C．了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法D．打开电视机，正在播《动物世界》是真命题【考点】全面调查与抽样调查；命题与定理．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法，只有次数比较多时，才会接近准确值，故此选项错误；B、快捷了解历史资料情况用观察方法，观察不现实，故此选项错误；C、了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法，可信度较高，故此选项正确；D、打开电视机，正在播《动物世界》是真命题，是随机事件，有可能不发生，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的