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2016-2017学年重庆市武隆县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）．1．如图图案不是轴对称图形的有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个2．如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A．20cmB．25cmC．20cm或25cmD．15cm3．如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A．0B．1C．2D．34．的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±25．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A．80°B．40°C．60°D．120°6．下列各数中：，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EFB．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．∠A=∠D，BC=EF8．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A．750米B．1000米C．1500米D．2000米9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若BE=8cm，则AC的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm10．如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（）A．HLB．SAS或AASC．ASAD．SSS11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=2.5cm，点D到AB的距离为（）A．10cmB．7.5cmC．2.5cmD．12.5cm12．下列语句中，正确的是（）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个二、填空题（每题3分，共24分）．13．使有意义的x的取值范围是．14．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：．15．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．17．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=度．18．满足﹣＜x＜的整数x有．19．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．20．如图，AD和EF分别是△ABC中BC与AB垂直平分线，且BE+CE=20cm，则AB=．三、计算题（计算题题要写出必要过程、步骤，只写最后答案不得分）（共18分）21．计算：．22．解方程（1）x3﹣125=0（2）x2﹣24=1．23．已知+|2y﹣x|=0，求x2+4y的立方根．四、作图题（不写作法，但要保留作图痕迹，写出结论）24．如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．五、简答题（解答题应写出必要过程、步骤）（共36分）25．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD．26．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．27．如图，AD是等边三角形BC边上的高，以AD为边作等边三角形△ADE，连结BE．求证：BE⊥AE．28．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．现有如下结论：①AM=DN；②EM=BN；③∠CAM=∠CDN；④∠CME=∠CNB．（1）上述结论正确的有．（2）选出一个你认为正确的结论，并证明这个结论．你选的结论是：．证明：．2016-2017学年重庆市武隆县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）．1．如图图案不是轴对称图形的有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；共3个图案不是轴对称图形；故选：B．2．如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A．20cmB．25cmC．20cm或25cmD．15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10﹣5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选：B．3．如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A．0B．1C．2D．3【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．4．的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【考点】平方根；算术平方根．【分析】先化简=4，然后求4的平方根．【解答】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．5．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A．80°B．40°C．60°D．120°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．【解答】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．6．下列各数中：，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数；﹣是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=5，是整数，是有理数．故选B．7．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EFB．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．∠A=∠D，BC=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选D．8．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A．750米B．1000米C．1500米D．2000米【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B点为最短距离．【解答】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵AC=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，又∵∠A′MC=∠BMD，在△CA′M和△DBM中，，∴△CA′M≌△DBM（AAS），∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米，故选B．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若BE=8cm，则AC的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】由线段AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得DB=AD，继而求得∠DAE=∠B=15°，则可求得∠ADC的度数，然后由含30°的直角三角形的性质，求得答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=8cm，∴∠DAE=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAE+∠B=30°，∵∠ACB=90°，∴AC=AD=4cm．故选A．10．如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（）A．HLB．SAS或AASC．ASAD．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选C．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=2.5cm，点D到AB的距离为（）A．10cmB．7.5cmC．2.5cmD．12.5cm【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=BC﹣BD=7.5，即点D到AB的距离为7.5cm．故选B．12．下列语句中，正确的是（）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个【考点】平方根；立方根．【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【解答】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，﹣1，故D正确．故选D．二、填空题（每题3分，共24分）．13．使有意义的x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．14．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：MT9527．【考点】镜面对称．【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．【解答】解：实际车牌号是：MT9527．故答案为：MT9527．15．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反