搜索
2016-2017学年重庆市重点中学八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）一．选择题（每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入下表中．每选对一个得4分，选错、不选或选出的答案多于一个均得0分．本大题共48分）1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm2．至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形3．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形5．如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°6．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形7．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．79．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形10．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B．3C．2D．1111．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．70°12．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定二．填空题（请把你认为正确的答案填入下表中．每对一个得4分，填错或不填均得0分，本大题共24分）13．日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有．14．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．15．等腰三角形的两边长为3，8，则它的周长为．16．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．18．正十边形的内角和等于度．三、解答题19．按要求画图，并描述所作线段．（1）过点A画三角形的高线；（2）过点B画三角形的中线；（3）过点C画三角形的角平分线．20．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：（1）∵AE是△ABC的中线，∴BE==；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD==；（3）∵AF是△ABC的高，∴∠AFB==90°；（4）∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE，又∵S△ABE=，S△AEC=，∴S△ABE=S△ACE=．21．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度数．22．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，求∠A的度数．23．一个正多边形的内角和等于它的外角和的2倍，这个正多边形是几边形？它的每个内角是多少度？24．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长；（3）若△ABC的边AC上的中线是BE，求出△ABE的面积．25．如果等腰三角形的一边长等于5，另一边等于6，求等腰三角形的周长．26．证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．2016-2017学年重庆市重点中学八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一．选择题（每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入下表中．每选对一个得4分，选错、不选或选出的答案多于一个均得0分．本大题共48分）1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm【考点】三角形三边关系．【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形【考点】三角形．【分析】本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形；当有三边相等时，该三角形是等边三角形．等边三角形是一特殊的等腰三角形．【解答】解：本题中三角形的分类是：．故选：B．3．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：直角三角形具有稳定性．故选：D．4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．5．如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形外角的性质进行解答即可．【解答】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=55°，∠3=108°，∴∠2=∠3﹣∠1=108°﹣55°=53°．故选B．6．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4．故选：C．7．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=20°，∴∠B=∠C==80°，∴三角形△ABC是锐角三角形．故选A．8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．9．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形【考点】三角形．【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．10．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B．3C．2D．11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A．11．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．70°【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°，∴∠CBD=90°﹣55°=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．故选D．12．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°即可得出结论．【解答】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．故选C．二．填空题（请把你认为正确的答案填入下表中．每对一个得4分，填错或不填均得0分，本大题共24分）13．日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．【解答】解：大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性，故答案为：稳定性．14．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有6个．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：615．等腰三角形的两边长为3，8，则它的周长为19．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题目没有说明3和8，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论．【解答】解：当腰长为3，底长为8时；3+3＜8，不能构成三角形；当腰长为8，底长为3时；8﹣3＜8＜8+3，能构成三角形；故等腰三角形的周长为：8+8+3=19，故答案为：19．16．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉2根木条．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．18．正十边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和计算公式（n﹣2）×180°进行计算即可．【解答】解：正十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°=1440°．故答案为：1440．三、解答题19．按要求画图，并描述所作线段．（1）过点A画三角形的高线；（2）过点B画三角形的中线；（3）过点C画三角形的角平分线．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）过A作CB的延长线的垂线即可；（2）作出A