重庆万州第二高级中学2014年秋八年级上期中数学试题及答案

2014-2015学年度（上）期中考试数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟，)一、精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内!(每题4分，共48分)1、下列运算中正确的是（）A、a2·a3=a6B、(a2)3=a5C、a6÷a2=a3D、(a2·b)2=a4b22、下列为（－3）2的算术平方根的是（）A、3B、9C、－3D、±33、、已知am=3,an=5，则am+n=()A、243B、125C、15D、84、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或255、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A3x+2x－1=5x－1B(3a+2b)(3a—2b)=9a2－4b2Cx2+x=x2(1+1x)D2x2—8y2=2(x+2y)(x－2y)6、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()A13B8C25D647、所给的数据：、，，π，0，0.585588558885588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），，其中无理数的个数有（）个A、2个B、3个C、4个D、5个8、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A、等腰三角形；B、直角三角形；C、等腰三角形或直角三角形；D、等腰直角三角形。9、马大哈同学完成了如下的计算题：①x3·x2=2x3,②x4·x=x4,③(x5)3=x15,④(3x6)2=6x12，其中结果正确的是（）A、①B、②④C、③D、④10、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．(x+a)(x-a)B．(a+b)(-a-b)C．(-x-b)(x-b)D．(b+m)(m-b)11、下列结论错误．．的是（）A．三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；B．三条边长之比为13∶14∶15的三角形是直角三角形；C．三条边长之比为1∶3∶2的三角形是直角三角形；D．三个之角度比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。第12题图12、如图，已知ABC△中，ABAC，90BAC，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB,②EF=AP,③222BECFEF,④12AEPFABCSS四边形△，⑤2222PFAFAEPE，当EPF在ABC△内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、认真填一填。(每空4分，共24分）13、16的平方根是14、若等腰三角形的一个角为80°，则它腰上的高与底边的夹角为______15、若22(3)0xy，则yxxy.16、如图，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB.17、如下图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若AB=8cm，BC=10cm，则△ABD的周长为。18、如图，在万三中的“创造节”上，数学兴趣小组长小明想要知道旗杆的直径。苦于身边没有直尺和测量工具，只有一根已知长为30厘米的细线，他用这个细线刚好将旗杆缠了三圈，每缠一圈，细线上升6厘米，请你帮助小明算出旗杆的直径是；三、细心算一算。解答应写出必要的计算过程或文字说明。（共24分）19、计算（每小题4分，共16分）（1）3125824（2）)()(42aaaa（3）)2()8()3(23622bababa（4）)2(）2（zyxzyxABCEDABCED20、因式分解每小题（4分，共8分）(1)-5a3b3+20a2b2－20ab（2）2228ab-四、解答题（每小题8分，共32分）21、先化简，再求值：a(2-a)-(a+1)(a-1)+(a-1)2，其中a=3。22、已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的算术平方根是4，求a+2b的平方根和立方根。23、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD．求∠BDC的度数．24、如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？五、解答题（共22分）25、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。（10分）3122222S4132233S…………（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．ADEBC2112112S（2）推算出10OA的长．（3）求出210232221SSSS的值．26、(本题满分12分)(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.（第26题图）ABCEDm（图1）（图2）（图3）mABCDEADEBFCm八年级数学答案一、选择题DACDDBBCCBBC二、13、±214、10°或40°15、-216、∠A=∠D（答案不唯一）17、18cm18、8cm三、19、（1）解原式（2）解原式15(2)2252182333.()0aaaaa（3）解原式（4）解原式4242429(4)5ababab222(2)(2)44xyzxyzxyzyz20、（1）解原式（2）解原式2225(44)5(2)ababababab222(4)2(2)(2)ababab21、解原式22222222(1)2121212aaaaaaaaaaa22、解由题意得22321(3)31421953116225499399aabaaabbab即的平方根为的立方根为23、证明1)90,90=90=90()2)1809090CDCCECDCEDCEACBBCDBCDFCECBCFBCDFCECDCEBCDFCESASBCDFCEBDCEEFCDEDCEBDC绕点顺时针旋转得，在与中解又24、解：设E建在离A点Xkm处30.20.50.50xADCBABBE依题意得22222230(50)209002500100400100200020xxxxxxxE建在离A点20km处.25、（1）2()112nnnns（2）1010OA（3）解原式2221210()()()222123104444123104110(101)2455426、(本题满分10分)证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m∴∠BDA＝∠CEA=90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD………………1分又AB=AC∴△ADB≌△CEA………………2分∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE………………3分(2)∵∠BDA=∠BAC=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—∴∠DBA=∠CAE………………4分∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC∴△ADB≌△CEA………………5分∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE………………6分（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形∴∠ABF=∠CAF=60°]∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF∴∠DBF=∠FAE………………8分∵BF=AF∴△DBF≌△EAF………………9分∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.………………10分ABCEDm（图1）ADEBFCOm（图3）（图2）mABCDE