重庆西南大学附属中学2015届九年级第七次月考数学试题及答案

西南大学附属中学初2015级第七次月考数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）2015年4月参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为2424bacbaa，，对称轴公式为2bxa．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）1．下列各数中，最大的数是（）A．1B．0C．1D．22．下列运算正确的是（）A．23aaaB．23aaaC．22aaD．2(2)4aa3．下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°5．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、–3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6．分式方程231xx的解为（）A．4xB．3xC．2xD．x=–17．直线2yxa经过点（3，–2），求a的值为（）A．0B．–2C．4D．–88．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A．3∶2B．3∶1C．1∶1D．1∶29．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31B．46C．51D．6610．五月某市连降大雨，某部队前往救援.乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（）11．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形的面积为（）A．4334B．34C．2334D．33212．如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB＝45，反比例函数kyx(k≠0，x＞0)经过点C.则k的值等于（）A．12B．8C．15D．9二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．）13．实数–2的倒数是．14．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，ACBO于D，50B，则BOC的度数是________________．15．下表是我市五个旅游景点7月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这五个旅游景点最高气温的中位数是℃．景点名称金刀峡缙云山仙女山金佛山黑山谷温度（℃）323028242816．方程组52239xyxy的解为．17．在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线223yxx，与x轴交于点B、点C，现将背面完全相同，正面分别标有数–1、0、1、2的4s/千米t/小时Os/千米Os/千米Os/千米Ot/小时t/小时t/小时A．B．C．D．yxAOBCABCFED张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线与x轴围成的区域内（含边界）的概率为．18．已知，E，F在矩形ABCD的边BA，AD延长线上，若EB=EF=8，CB=CF=6，求矩形ABCD的面积是．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．20．时下一些引入海外版权的歌唱类真人秀节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《中国最强音》（记为A）、《我是歌手》（记为B）、《中国好声音》（记为C）、《中国梦之声》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)现在从最喜欢《中国梦之声》的学生中选取两名学生谈谈喜欢这个节目的理由，请用列表法或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都是女生的概率．四、解答题（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：221241442aaaaaaa，其中a是方程2420aa的解．22．在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为270，测得AC的距离为625米．位于军舰A正上方的反潜E27°直升机B测得潜艇C的俯角为680．试根据以上数据求出：(1)潜艇C离开海平面的下潜深度CE和AE的长；(2)连接BE，求BE的长．（结果保留整数．参考数据：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680≈2.5，52.2，sin270.4，cos270.8，tan270.5）23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润W（元）最大；(2)经过试营销后，商场就按(1)中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，求m的值．24．在平行四边形ABCD中，CA=CB=AD，过B作BGAC于G，过D作DFBC于F，且BC上一点E满足DE=DG；(1)求证：AG=CF；(2)求证：CGEFCF．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．对x，y定义一种新运算T，规定：(,)3axbyTxyxy（其中a，b均为非零常数）这里等式右边是通常的四则运算．例如01(0,1)301abTb．(1)已知(1,1)1T，(3,1)1T；①求a，b的值；②求解关于x的方程22(,)(,)TxxTxx的解；③若关于m的不等式组(2,56)4(,33)TmmTmmp只有两个整数解，求实数P的取值范围．(2)若(,)(,)0TxyTyx，对任意实数x，y都成立（这里(,)(,)TxyTyx和均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？26．如图，将直角边长为6的等腰AOCRt放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（–3，0）。(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线上一点M满足=CAMBAO，求出M的坐标；(3)抛物线上一点P，作直线OP交直线AC于点D，以OC、CD为边作平行四边形OCDE，平行四边形OCDE与AOB重合部分的面积为AOB面积的29，求出P的坐标。西南大学附属中学初2015级第七次月考数学试题参考答案2015年4月一、选择题（每小题4分，共48分）1—5DBDAD6—10BCDBA11—12CA二、填空题（每小题4分，共24分）13．1214．8015．2816.31xy17．1218．86425三、解答题（共78分）19．证明：AECF，AEEFCFEF，AFCE①//ADBC，AC②BD③，由①②③得：ADF≌CBE，ADBC20．解：(1)A：4C：7(2)31021．解：原式212422aaaaaaa2442aaaaa2144aa由2420aa，得242aa，∴原式1222．解：（1）在RtACE中，sin0.4625CECEEACAC，cos0.8625AEAEEACAC∴CE=250，AE=500（2）68BCD，在RtBCD中，tan2.5500BDBDBCDCD∴BD=1250，∴AD=BD–AD=1250–250=1000在RtBAE中，∴2222100050050051100DEBAAE23．解：(1)202502510Wxx2050010xx∴对称轴352bxa∵100a，∴当35x时，151502250W最大值(2)351%15012%5670mm设%ma，则2502520aa，解得：125a，2110a（舍）∴%40%m，即m=4024．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD①∵AB//CD，∴3ABC∵AC=BC，∴1ABC，∴13②∵BGAC，DFBC，∴90BGAF③由①②③得：ABGCDF，∴AG=CFH123(2)在CG上截取CH，使CH=CF，连结DH∵AB//CD，∴12，3ABC∵AC=BC，∴1ABC，∴23①∵CH=CF②，CD=CD③由①②③得：DCHDCF，∴DH=DF④，DHGDFC∵DFBC，∴90DHGF⑤∵DE=DG⑥，由④⑤⑥得：DGHDEF，∴GH=EF∴CG=GH+CH=EF+CF25．解：(1)①∵(1,1)1T，(3,1)1T，∴2310abab，∴24ab②∵24(,)3xyTxyxy，22(,)(,)TxxTxx，∴2222242433xxxxxxxx∵0x，∴122331xxxx，∴21x，1x经检验1x是原方程的解③∵(2,56)4(,33)TmmTmmp，∴20204510123mmp，∴212310mpm，∵只有两个整数解，∴1231010p，∴2243p(2)∵(,)(,)0TxyTyx，∴033axbyaybxxyyx∴()(3)()(3)0axbyyxaybxxy，2222330axbyaybx∴2222()3()0axybxy，22()(3)0xyab∵x，y取任意实数，∴30ab，即a=3b26．解：(1)∵B（–3，0），C（6，0），设抛物线为(3)(6)yaxx，过A（0，6）∴3(6)6ax，∴13a∴1(3)(6)3yxx，即2163yxx(2)①如图，当M第一象限内时，作MNAC于N，过M作MG//y轴，交AC于G，交x轴于H∵1tantan2MANBAO设MN=k，AN=2k∴NG=k，2MGk，∴623GCkMNGH236222GHHCGCk∴322OHk，262MHk，∴点M（322k，262k），代入2163yxx，∴232202kk∴k=0（舍去），423k∴M（4，143）②当M在第四象限上时，作MNAC于N，过M作//MFy轴，交AC于G，交x轴于H∵1tantan2MANBAO设MN=k，AN=2k∵NG=k，∴AG=k∴22OHk,2GMk,262HGk,3262HMk∴M（22k，3262k），代入1(3)(6)3yxx∴212232663222kkk，212206kk∴k=0（舍去），122ky∴M（12，–30）(3)如图，直线AC为6yx，设D（t，–t+6）∵直线AB为26yx，∴M（2t，–t+6）∵ED//AC，∴1EOACkk∴直线