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2016-2017学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算结果正确的是（）A．（a2）3=a6B．3x2÷2x=xC．（x+y2）2=x2+y4D．（3a）3=3a32．已知xm=6，xn=2，则x2m﹣n的值为（）A．9B．C．18D．3．若（1﹣2x）0=1，则（）A．x≠0B．x≠2C．x≠D．x为任意有理数4．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，江水的流速为vkm/h，则轮船沿江逆流航行60km所用的时间是（）A．B．C．D．5．阅读下列各式从左到右的变形（1）（2）（3）（4）你认为其中变形正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．1或﹣27．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm28．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知ma+b•ma﹣b=m12，则a的值为．10．若分式有意义，则x的取值范围是．11．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是．12．计算：（﹣1）2017﹣|﹣7|+×（3.14﹣π）0+（）﹣1=．13．小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是．14．若关于x的方程无解，则m=．15．已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．17．比较2﹣333、333﹣222、5﹣111的大小．18．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．19．化简：﹣÷，然后在不等式组的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．20．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？21．阅读下面的解题过程：已知=，求的值．解：由=知x≠0，所以=2，即x+=2．∴=x2+=（x+）2﹣2=22﹣2=2，故的值为评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知=，求的值．22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？23．（1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你发现结果有什么规律？53×57，38×32，84×86，71×79．（2）你能用所学知识解释这个规律吗？（3）利用你发现的规律计算：58×52，63×67，752，952．2016-2017学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算结果正确的是（）A．（a2）3=a6B．3x2÷2x=xC．（x+y2）2=x2+y4D．（3a）3=3a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】（a2）3是幂的乘方，3x2÷2x是单项式的除法，（x+y2）2是完全平方公式，（3a）3是积的乘方，先按法则计算，再进行对错判断．【解答】解：（a2）3=a2×3=a6，故选项A正确；3x2÷2x=≠x，故选项B错误；（x+y2）2=x2+2xy2+y4≠x2+y4，故选项C错误；（3a）3=27a3≠3a3，故选项B错误．故选A．2．已知xm=6，xn=2，则x2m﹣n的值为（）A．9B．C．18D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】先将x2m﹣n变形为（xm）2÷xn，然后将xm=6，xn=2代入求解即可．【解答】解：∵xm=6，xn=2，∴x2m﹣n=（xm）2÷xn=62÷2=18．故选C．3．若（1﹣2x）0=1，则（）A．x≠0B．x≠2C．x≠D．x为任意有理数【考点】零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由（1﹣2x）0=1，得1﹣2x≠0．解得x≠，故选：C．4．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，江水的流速为vkm/h，则轮船沿江逆流航行60km所用的时间是（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意可得逆水速度为（30﹣v）km/h，列出代数式解答即可．【解答】解：轮船沿江逆流航行60km所用的时间是，故选D5．阅读下列各式从左到右的变形（1）（2）（3）（4）你认为其中变形正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】分式的基本性质．【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；（3）根据分式的加法，可得答案；（4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误；（2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误；（3）先通分，再加减，故（3）错误；（4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误；故选：D．6．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．1或﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，解得：x=﹣2．故选：B．7．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．答：矩形的面积是（6a+15）cm2．故选：D．8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华【考点】因式分解的应用．【分析】将原式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：原式=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）由条件可知，（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）可表示为“爱我中华”故选（C）二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知ma+b•ma﹣b=m12，则a的值为6．【考点】同底数幂的乘法．【分析】依据同底数幂的乘法法则计算即可等式的左边，然后依据指数相同列方程求解即可．【解答】解：∵ma+b•ma﹣b=m12，∴m2a=m12，∴2a=12．解得：a=6．10．若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．11．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．12．计算：（﹣1）2017﹣|﹣7|+×（3.14﹣π）0+（）﹣1=1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣1）2017﹣|﹣7|+×（3.14﹣π）0+（）﹣1=﹣1﹣7+4×1+5=1．故答案为：1．13．小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是x2﹣y．【考点】整式的除法．【分析】利用被除式除以商即可求得除式．【解答】解：（x3y﹣2xy2）÷2xy=x2﹣y．故答案是：x2﹣y14．若关于x的方程无解，则m=﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母得：2=x﹣3﹣m，解得：x=5+m，当分母x﹣3=0即x=3时方程无解，∴5+m=3即m=﹣2时方程无解，则m=﹣2．故答案为：﹣2．15．已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=28或36．【考点】完全平方公式．【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab=﹣2ab，最后代值即可．【解答】解：﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×（﹣2）=36，故答案为28或36．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【考点】解分式方程．【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．17．比较2﹣333、333﹣222、5﹣111的大小．【考点】负整数指数幂．【分析】先根据幂的乘方化成指数都是111的幂，再根据底数的大小判断即可．【解答】解：∵2﹣333=（2﹣3）111=（）111，3﹣222=（3﹣2）111=（）111，5﹣111=（5﹣1）111=（）111，又∵＞＞，∴5﹣111＞2﹣333＞3﹣222．18．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了