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2015-2016学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项是正确的）1．下列式子，﹣，，﹣1，，x+x﹣1中分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×105B．2.5×10﹣5C．2.5×106D．2.5×10﹣63．点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）4．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20cm，CD的长为4cm，则△OAB的周长是（）A．10cmB．8cmC．14cmD．12cm6．分式的值为负，则x的取值范围是（）A．任意实数B．x≠0C．x≠0且x≠±1D．x＞07．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m38．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：5﹣2×160=．10．化简的结果是．11．若关于x的方程+=有增根，则k的值为．12．如图，在□ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AB与CD之间的距离为．13．如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为．14．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是．15．如图，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k=．三、解答题（共8小题，满分75分）16．求代数式的值：，其中x=﹣6．17．解方程：（1）=（2）=﹣1．18．如图，□ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长．19．当x为何值时，分式的值比分式的值小2？20．如图：□ABCD中，∠ΒCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE=BG．21．如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）、B（﹣3，n）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值0＞y1≥y2的自变量x的取值范围．22．某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．2015-2016学年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项是正确的）1．下列式子，﹣，，﹣1，，x+x﹣1中分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义；负整数指数幂．【分析】依据分式的定义以及负整数指数幂的意义回答即可．【解答】解：的分母中含有字母x，是分式；﹣的分母中不含有字母，不是分式；中的π是数字，不是字母，故不是分式；﹣1的分母中含有字母x，故是分式；的分母中含有字母m，故是分式；x+x﹣1=x+，分母含有字母，故是分式．故选：C．【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．2．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×105B．2.5×10﹣5C．2.5×106D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得P点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P（﹣2，3），点P关于y轴的对称点的坐标为（2，3），故选：A．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．4．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．【点评】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20cm，CD的长为4cm，则△OAB的周长是（）A．10cmB．8cmC．14cmD．12cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，两条对角线的和为20cm，可得OA+OB=10cm，又由CD的长为4cm，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，AB=CD=4cm，∵两条对角线的和为20cm，∴OA+OB=10cm，∴△OAB的周长是：OA+OB+AB=14cm．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角线互相平分．6．分式的值为负，则x的取值范围是（）A．任意实数B．x≠0C．x≠0且x≠±1D．x＞0【考点】分式的值．【分析】当分子、分母的值异号时，分式的值为负数，据此解答即可．【解答】解：∵分式的值为负数，而x2+1＞0，﹣x2≤0，∴x≠0，故选：B．【点评】本题主要考查分式的值，弄清题意是解本题的关键．7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【考点】反比例函数的应用．【专题】跨学科．【分析】首先设P与V的函数解析式为P=，然后把点（1.6，60）代入可得P与V的函数解析式，把P=120代入可得V的值，进而可得答案．【解答】解：设P与V的函数解析式为P=，∵图象经过的点（1.6，60），∴60=，k=96，∴P=，当P=120时，V=，∴为了安全起见，气体体积应不小于m3．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式．8．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】计算题；压轴题．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：5﹣2×160=．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质计算，然后再利用有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=×1=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．10．化简的结果是a．【考点】分式的乘除法．【分析】把除法转化为乘法，约分计算即可．【解答】解：原式==a．【点评】此题考查分式的乘除运算，一般都要把除法转化为乘法，再约分．11．若关于x的方程+=有增根，则k的值为﹣．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母（x+2）（x﹣2）=0，所以增根是x=2或x=﹣2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：去分母得：x+2+k（x﹣2）=3，整理得：（k+1）x=1+2k，∵方程有增根，∴最简公分母（x+2）（x﹣2）=0，∴x=2或x=﹣2，当x=2时，2（k+1）=1+2k，方程无解；当x=﹣2时，﹣2（k+1）=1+2k，解得：k=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．如图，在□ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AB与CD之间的距离为6cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用等积法，设AB与CD之间的距离为h，由条件可知□ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得□ABCD的面积，再S四边形ABCD=BC•h，可求得h的长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS），∵AE⊥BD，AE=3cm，BD=8cm，∴S△ABD=BD•AE=×8×3=12（cm2），∴S四边形ABCD=2S△ABD=24cm2，设AD与BC之间的距离为h，∵BC=4cm，∴S四边形ABCD=AD•h=4h，∴4h=24，解得h=6cm，故答案为：6cm．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，由条件得到四边形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍是解题的关键，再借助等积法求解使解题事半功倍．13．如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】寻找原直线解析式上的向左平移一个单位长度，得到的点．【解答】解：可从正比例函数上找两点：（0，0）、（﹣1，2），这两个点左平移一个单位长度，得（﹣1，0）（﹣2，2），