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2015-2016学年河南省周口市商水县八年级（下）质检数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．若分式的值为零，则x的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．02．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10﹣6米B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米D．2.51×10﹣5米3．平面直角坐标系中有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为﹣3，则点P的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）4．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．65．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣4D．﹣58．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=．10．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．11．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=．12．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为．13．如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y=的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是．15．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值，其中|m﹣1|+（n﹣2）2=0．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．18．某班同学在体育课上进行跳高比赛．下面是第一组9名同学的成绩．姓名ABCDEFGHI成绩（米）0.910.951.100.981.080.961.121.181.17（1）把这组数据从大到小排列．（2）分别求出这组数据的平均数和中位数．（3）你认为哪个数据代表这组数据的一般水平更合适？（4）如果再增加一个同学的成绩是1.15米，这组数据的中位数是多少？19．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？20．直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△ABO的面积；（2）过三角形AOB的顶点能不能画出直线把△ABO分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式．21．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．22．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？23．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2015-2016学年河南省周口市商水县八年级（下）质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）1．若分式的值为零，则x的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵|x|﹣1=0，∴x=±1，当x=1时，x+1=2≠0，∴x=1满足条件．当x=﹣1时，x+1=0，∴当x=﹣1时不满足条件．故选A．2．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10﹣6米B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米D．2.51×10﹣5米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】先将25100用科学记数法表示为2.51×104，再和10﹣9相乘．【解答】解：2.51×104×10﹣9=2.51×10﹣5米．故选D．3．平面直角坐标系中有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为﹣3，则点P的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：平面直角坐标系中有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为﹣3，则点P的坐标是（2，﹣3）或（﹣2，﹣3），故选：D．4．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．6【考点】算术平均数；众数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．5．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出BE=DE，所以△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD．【解答】解：∵AC，BD相交于点O，∴O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴BE=DE，△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=×20=10（cm），故选：A．6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【考点】菱形的性质；剪纸问题．【分析】如图：折痕为AC与BD，∠ABC=60°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°．所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选：D．7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣4D．﹣5【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先解方程nx+4n=0得到直线y=nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出在x轴上方且直线y=nx+4n在直线y=﹣x+m的下方所对应的自变量的范围，再找出此范围内的整数即可．【解答】解：当y=0时，nx+4n=0，解得x=﹣4，所以直线y=nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），当x＞﹣4时，nx+4n＞0；当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，所以不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x=﹣3．故选B．8．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；【解答】解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：=1×=．故答案为：．10．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为（3，1）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB=CD=2﹣（﹣1）=3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．11．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=22.5°．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠BAC=∠BAC=45°，由菱形的对角线平分一组对角得出∠FAB=∠BAC=22.5°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BAC=45°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB=∠FAC=∠BAC=22.5°．故答案为：22.5°．12．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为m≥﹣6且m≠﹣4．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据方程的解为非负数，根据方程的解为非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：解得x=6+m，由关于x的方程的解是非负数，得6+m≥0．解得m≥﹣6．由分式方程的意义，得6+m≠2，解得m≠﹣4，故答案为：m≥﹣6且m≠﹣4．13．如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=，由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，∵，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=，∴BF=BA′