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2015-2016学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．化简﹣x的结果为（）A．x﹣xB．x﹣C．2xD．02．已知甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差S乙2=0.5，则（）A．甲组数据的波动大B．乙组数据的波动大C．甲乙两组数据的波动一样大D．甲乙两组数据的波动大小不能比较3．a、b、c为某一三角形的三边，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50，则三角形是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．锐角三角形4．若最简二次根式与可合并，则ab的值为（）A．2B．﹣2C．﹣1D．15．矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A．6cm和9cmB．7cm和8cmC．5cm和10cmD．4cm和11cm6．若一次函数+5，y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2或﹣2B．3或﹣3C．﹣3D．37．某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：℃）x1，x2，x3，x4，x5，和x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周这五天的平均气温为7℃，则第二周这五天的平均气温为（）A．7℃B．8℃C．9℃D．10℃8．已知正方形ABCD中，E是BC上一点，如果DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3C．4D．5二、填空题9．当x=时，二次根式取最小值，其最小值为．10．如下图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为．11．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=．12．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为．13．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后与y轴的交点坐标为．14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．15．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7、9、8、6、10．乙：7、8、9、8、8．则这两人5次射击命中的环数的平均数甲=乙=8，方差S甲2S乙2．（填：“＞”“＜”或“=”）三、解答题（本大题共8个小题满分75分）16．（7分）先化简，再求值：已知m=2+，求的值．17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）18．（8分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．19．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．20．（10分）某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计如表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均数为82分，求x和y的值．（2）在（1）的条件下，求这20名学生本次测验成绩的众数和中位数．21．（10分）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=2x+b经过点B且与x轴交于点C，求△ABC的面积．22．（10分）某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”．已知全程票价为240元．（1）设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲（元），乙旅行社的收费为y乙（元），分别求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；（3）根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠．23．（12分）如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OB=OC．（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A（x，y）是第一象限内直线y=kx﹣1的一个动点，试写出△AOB的面积与x的函数关系式．（3）当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是．2015-2016学年河南省周口市西华县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．化简﹣x的结果为（）A．x﹣xB．x﹣C．2xD．0【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=﹣=0．故选D．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．2．已知甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差S乙2=0.5，则（）A．甲组数据的波动大B．乙组数据的波动大C．甲乙两组数据的波动一样大D．甲乙两组数据的波动大小不能比较【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定．从而得出答案．【解答】解：∵甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差S乙2=0.5，∴S甲2＜S乙2，∴甲组数据的波动小，乙组数据的波动大；故选B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．a、b、c为某一三角形的三边，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50，则三角形是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．锐角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a2﹣6a）、（b2﹣8b）、（c2﹣10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC是直角三角形．【解答】解：∵a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25=0，即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，∴a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．4．若最简二次根式与可合并，则ab的值为（）A．2B．﹣2C．﹣1D．1【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据可以合并判断出两个二次根式是同类二次根式，然后列方程组求解得到a、b的值，再相乘计算即可得解．【解答】解：∵最简二次根式与可合并，∴与是同类二次根式，∴，解得，∴ab=2×（﹣1）=﹣2．故选B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．5．矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A．6cm和9cmB．7cm和8cmC．5cm和10cmD．4cm和11cm【考点】矩形的性质．【分析】作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．【解答】解：如图，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠B=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=10cm，∴CE=BC﹣AB=15﹣10=5cm，即这两部分的长为5cm和10cm．故选C．【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．6．若一次函数+5，y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2或﹣2B．3或﹣3C．﹣3D．3【考点】一次函数的性质．【分析】因为是一次函数，所以m2﹣8=1，由y随x的增大而减小可知：m﹣2＜0，分别解出即可，得m=﹣3．【解答】解：由题意得：，由①得：m＜2，由②得：m=±3，∴m=﹣3，故选C．【点评】本题考查了一次函数的定义和性质，从一次函数的定义可知：自变量的次数为1；由一次函数的性质得：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．7．某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：℃）x1，x2，x3，x4，x5，和x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周这五天的平均气温为7℃，则第二周这五天的平均气温为（）A．7℃B．8℃C．9℃D．10℃【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的算法可得x1+x2+x3+x4+x5=7×5=35，然后再求出x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的和，进而可得答案．【解答】解：∵第一周这五天的平均气温为7℃，∴x1+x2+x3+x4+x5=7×5=35，∴x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5=35+1+2+3+4+5=50，∴第二周这五天的平均气温为50÷5=10（℃），故选：D．【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．8．已知正方形ABCD中，E是BC上一点，如果DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3C．4D．5【考点】正方形的性质．【分析】在直角△DCE中，DE=2，CE=1，∠C=90°，则通过勾股定理求得DC=，所以由正方形的面积公式进行解答．【解答】解：如图，∵在直角△DCE中，DE=2，CE=1，∠C=90°，∴由勾股定理，得CD===，∴正方形ABCD的面积为：CD•CD=3．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，解题的关键是画出图形，利用勾股定理求出CE的长．二、填空题9．当x=﹣1时，二次根式取最小值，其最小值为0．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1，从而可以确定其最小值．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．故答案为：﹣1，0．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值．10．如下图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为8π．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===8，所以S半圆=2=8π．故答案为：8π．【点评】熟练运用勾股定理以及圆面积公式．11．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=﹣1．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】过E作EF⊥DC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，在Rt△COE和Rt△CFE中，∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），∴CO=FC，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣，∴DE==﹣1，另法：因为四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°=∠DBC=∠DAC，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴∠ACE=∠DCE=22.5°，∴∠BCE=45°+22.5°=67.5°，∵∠CBE=45°，∴∠BEC=67.5°，∴BE=BC，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC=1，∴BE=1，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴DE=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分