周口市西华县2017-2018学年八年级数学上期中试题含答案

河南省周口市西华县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列三组数能构成三角形的三边的是（）A．13，12，20B．5，5，11C．8，7，15D．3，8，42．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．右图是由圆和正方形组成的轴对称图形，对称轴的条数有（）A．2条B．3条C．4条D．6条4．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°5．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内部B．直角三角形只有一条高C．三角形的高至少有一条在三角形内部D．三角形的三条高的交点不在三角形内，就在三角形外6．在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于题号一二三总分1-1011-1617181920212223得分第3题图第4题图21CBA点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交CB于点D，若CD=4，AB=15则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．607．如图，∠1，∠2，∠3，∠4都是五边形的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠A的度数是（）A．120°B．115°C．110°D．108°8．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°α90°B．60°α180°C．60°α90°D．60°≤α90°9．△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．1110．如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．点P（－1，3）关于y轴对称的点的坐标是．12．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为．13．正八边形的一个内角是度．14．如图，△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD，你补充的条件是（只写一个即可）．第7题图4321EABCD第6题图PNMDCBA第9题图ABCDE第10题图ABCDEP第15题图ADBC第14题图A'BCDE第16题图ADBCA15．如图所示，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A＇处，如果∠A＇EC=70°，那么∠A＇DE的度数为．16．已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是．三、解答题（共7个小题，共72分）17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（－3，2），（－1，3），（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）；（2）连接AA1，CC1，求出四边形AA1C1C的面积．18．（10分）如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接连接BD，AE，延长AE交BD于点F，请说出AE与BD的数量关系，并证明你的结论．19．（10分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求∠AEC的度数．FEDCBAABDCECBAyxO20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7，AC=25，BC=24，三条角平分线相交相交于点P，求点P到AB的距离．21．（10分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D，求证：DE=DF．22．（10分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行，有无触礁的危险？并说明原因．PABCACDFEB75°60°ABP东北23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．40°40°ABCED2017--2018年上期期中八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分共30分）题号12345678910答案ABCBCBADCB二、填空题（每小题3分共15分）题号111213141516答案（1，3）11或13135AC=BD（或DAB=CBA）65102AD三、解答题17．（1）如图所示………………………………4分（2）连接AA1，CC1，由对称性可知，A1（-3，-2），B1（-1，3），C1（2，-1）且AA1⊥x轴，CC1⊥x轴∴AA1=4，CC1=2，四边形AA1C1C是等腰梯形，高h为5，………………8分∴四边形AA1C1C的面积为：21（AA1+CC1）h=21（2+4）5=15………………10分18．AE=BD………………………………2分证明：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠DCE=90°．………6分在△AEC和△BDC中，AC=BC，∠ACE=∠DCE=90°，CE=CD，∴△AEC≌△BDC∴AE=BD………………………………10分19．解：在△ACB中，∵AB=AC，∠BAC=100°∴∠B=∠C=2100180=40°……………………4分∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=EB，∴∠1=∠B=40°，………………………………8分又∠AEC是△ABE的一个外角，∴∠AEC=∠B+∠1=80°………………………………10分20．解：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∵点P是△ABC三条角平分线的交点，∴PD=PE=PF……………………4分∴S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC=21PDAB+21PEBC+21PFAC=21PD（AB+BC+AC）=21PD（7+25+24）=28PD……………………7分又∵∠ABC=90°，∴S△ABC=21ABBC=21×7×24=7×12∴7×12=28PD，∴PD=3答：点P到AB的距离为3．……………………10分21．证明：过点E作EM∥AF交BC于点M，则∠1=∠ACB，∠2=∠F……………2分∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠1=∠B，∴BE=ME……………5分又BE=CF，∴ME=CF…………………………6分在△DME和△DCF中，∴△DME≌△DCF，……………9分∴DE=DF………………………………………10分22．解：有触礁危险……………2分理由如下：由图可知：∠1=90°-60°=30°，∠2=90°-75°=15°，……………4分过P作PC⊥AB，交AB于点C，∵∠1是△ABP的一个外角，∴∠3=∠1-∠2=15°∴∠3=∠2，∴PB=AB=7，……………8分在Rt△PBC中，∠1=30°，∴PC=21PB=3.53.8，∴该船继续向东航行，有触礁的危险．………………………10分23．（1）25，……………1分115，……………3分小，……………4分（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，……………5分理由如下：在△ABC中，∵AB=AC，∠B=40°，∴∠C=∠B=40°．……………6分∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠1+∠B，∠1=∠ADC-∠B=∠ADC-40°，又∠2=∠ADC-40°，∴∠1=∠2，……………8分在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE．……………10分（3）存在．∠BDA=110°或80°．……………12分