朱河镇初级中学2013-2014学年八年级下期中数学试题及答案

2013—2014学年度下学期期中考试八年级数学试题一、选择题（第小题3分，共30分）题号12345678910答案1、下列根式中，化简后能与3进行合并的是（）A.8B.18C.23D.122、若一个三角形的三边长为6,8，x，则此三角形是直角三角形时，x的值是（）A.8B.10C.27D.10或273、△ABC的周长为60,三条边之比为13∶12∶5,则这个三角形的面积为()A.30B.90C.60D.1204、在平行四边形ABCD中，AB=3㎝，BC=5㎝，对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A.2㎝＜OA＜5㎝B.2㎝＜OA＜8㎝C.1㎝＜OA＜4㎝D.3㎝＜OA＜8㎝5、四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种6、若x+x1=6，0＜x＜1,则x-x1=（）A.－2B.－2C.±2D.±27、已知m,n是两个连续的自然数（m＜n），且q=mn,设p=mqnq,则p为（）A.总是奇数B.有时是奇数，有时是偶数C.总是偶数D.有时是有理数，有时是无理数8、在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E,F分别为AC和AB的中点,则EF=()A.3B.4C.5D.69、已知m与m2-30、123m均为整数，则m2-30+123m=（）A.7B.11C.9D.1510、如图，在△ABC中，BD,CE是△ABC的中线，BD与CE相交于O，点F,G分别是BO,CO的中点，连接AO，若AO=6㎝，BC=8㎝，则四边形DEFG的周长是（）A.14㎝B.18㎝C.24㎝D.28㎝二、填空题（每小题3分，共24分）11、计算:18322－=.12、a的平方根为±3，则a的立方根为.13、如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若EF=5，则22CECF＝.14、如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15、如图，在边长为2㎝的正方形中，点Q为BC的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB,PQ，则△PBQ周长的最小值为㎝.（结果保留根号）16、如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM,CN,MN,若AB=22,BC=23,则图中阴影部分的面积为.17、式子x-3+121x有意义，则x的取值范围是.18、如图,四边形ABCD与AEFG都是菱形,其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若∠BAD=135°,∠EAG=75°,则ABAE＝.第10题图第13题图第14题图第15题图第16题图第18题图三、解答题（共66分）19、（8分）计算：（1）9451÷2353×21322（2）（6－3123－2124）×（－26）20、(8分)如图是一块地，已知AD＝4m,CD＝3m,AB＝13m,BC＝12m，且CD⊥AC,求这块地的面积.21、（8分）一个矩形的长减少43cm，宽增加23cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个矩形的面积.第20题图22、（8分）如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明.23、（10分）如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.第22题图第23题图24、（12分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O点作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.（1）求证：OE=OF（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.25、（12分）已知：如图，在△ABC中，A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a、b、c满足b=2acca,BD⊥AC于D，交y轴于E.(1)如图1，求E点的坐标；第24题图第25题图1（2）如图2，过A点作AG⊥BC于G，若∠BCO=30°,求证：AG+GC=CB+BO.（3）如图3，P为第一象限任意一点，连接PA作PQ⊥PA交y轴于Q点，在射线PQ上截取PH=PA,连接CH,F为CH的中点，连接OP，当P点运动时（PQ不过点C）,∠OPF的大小是否发生变化，若不变，求其度数，若变化，求其变化范围.第25题图2第25题图32013—2014学年度下学期期中考试八年级数学试题（参考答案）一、选择题（第小题3分，共30分）题号12345678910答案DDDCBAAAAA二、填空题11、32212、3313、2514、OA＝OC（不唯一）15、516、2617、132x18、132三、解答题19、（1）223（2）220、解：连接AC，由勾股定理得：22435AC∵22251213，∴△ABC是直角三角形∴2115123430624.22Sm答：这块地的面积为：224.m21、解：设矩形的长为,xcm宽为.ycm根据题意，得4323432343xyyx解这个方程组得：8323xy所以，矩形的面积为2832316348.cm22、解：CD与AE平行且相等，理由如下：证△AOD≌△COE，得OD＝OE，从而ADCE为平行四边形，所以，CD平行且等于AE.23、（1）BD＝CD，证△AEF≌△DEC（2）当AB＝AC时，四边形AFBD是矩形，理由：有一个解是直角的平行四边形是矩形.24、（1）因为OE＝OC＝OF，所以OE＝OF（2）OC＝6.5（3）当O在边AC的中点位置时，四边形AECF是矩形1.25、解：（1）∵b=2acca∴a-c≥0,c-a≥0∴a=c,b=-2,B(-2,0)∴OA=OC,∠AOC=90°∴∠OAC=∠OCA=45°∵BD⊥AC∴∠BDA＝90°,∠DBA＝45°∵∠BOE=∠BEO＝45°,∴OB=OE=2∴E(0,2)(2)、证明：∵AG⊥BC,CO⊥AB∴SABC＝21OC·AB＝21BC·AG∴AG=BCABOC∵∠BCO=30°,∠BOC=90°∴BC=2BO=4，CO=BOBC22＝23∴OA=OC=23,AB=2+23∴AG=BCABOC=4)32(32=3+3∵在Rt△AGB中，∠GBA=60°,∠GAB=30°∴BG=21AB=1+3,CG=BC-BG=4-1-3=3-3∴AG+GC=3+3+3-3=6，∵BC+BO=4+2=6∴AG+GC=BC+BO(3)、∠OPF=45°,大小保持不变。延长PF到M，使MF=PF,连接MC，MO,∵FH=FC,∠PFH=∠MFC∴△MFC≌△PFH(SAS)∴MC=PH,∠CMF=∠HPF∵PH=PA∴MC=PA,MC∥PQ∴∠MCO=∠CQP∵∠CQP+∠PQO=180°,∠PAO+∠OQP=360°-90°-90°=180°∴∠MCO=∠PAO∴△MCO≌△PAO(SAS)∴OM=OP,∠MOC=∠POA,∵∠POA+∠POC=90°∴∠MOP=∠MOC+∠COP=90°∴∠OPF=45°