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2015-2016学年湖南省株洲市茶陵县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0D．﹣33．若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣24．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）5．下列命题中，正确的是（）A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B．有一边和两角对应相等的两个三角形全等C．有三个角对应相等的两个三角形全等D．以上答案都不对6．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣bD．由a＞b得a﹣2＜b﹣27．下列各式计算正确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=38．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A．B．C．D．随所取盐水重量而定二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．﹣27的立方根是．12．比较大小：2（用“＞”或“＜”号填空）．13．计算：|﹣3|++（﹣1）0=．14．化简：=．15．如图，AB=CD，AD、BC相交于点O，要使△ABO≌△DCO，应添加的条件为．（添加一个条件即可）16．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是．17．观察：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=，…，则an=（n=1，2，3，…）．18．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算下列各题（1）++|﹣|（2）﹣﹣2．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．21．解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．22．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．23．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．24．阅读下列文字，解答下列问题：某一粮店在两个不同时段的粮价不同，假设x，y分别表示两个时段粮食的单价（单位：元/千克）．（1）孔明分别在两个时段各购买粮食100千克，若用Q1表示孔明两次购粮的平均单价，试用含x，y的代数式表示Q1．（2）张飞分别在两个时段各花100元购买粮食，若用Q2表示张飞两次购粮的平均单价，试用含x，y的代数式表示Q2．（3）一般地，“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．现规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．请你判断孔明、张飞两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由．2015-2016学年湖南省株洲市茶陵县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．2．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0D．﹣3【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．3．若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故选：B．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．5．下列命题中，正确的是（）A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B．有一边和两角对应相等的两个三角形全等C．有三个角对应相等的两个三角形全等D．以上答案都不对【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析解答．【解答】解：A、错误，没有ASS的全等三角形的判定方法；B、正确．即为AAS或ASA的判定方法；C、错误，三角相等的两个三角形相似，但不一定全等；D、错误．故选B．6．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣bD．由a＞b得a﹣2＜b﹣2【考点】不等式的性质．【分析】A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．7．下列各式计算正确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法．【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A.，无法计算，故此选项错误，B.4﹣3=，故此选项错误，C.2×3=6×3=18，故此选项错误，D.=，此选项正确，故选D．8．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据数的平方，即可解答．【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D10．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A．B．C．D．随所取盐水重量而定【考点】分式的混合运算．【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，则混合制成新盐水的含盐量为：=．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．12．比较大小：2＞（用“＞”或“＜”号填空）．【考点】实数大小比较．【分析】先估算出的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵≈1.732，2＞1.732，∴2＞．故答案为：＞．13．计算：|﹣3|++（﹣1）0=2．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣2+1=2．故答案为：2．14．化简：=．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分．【解答】解：原式=×=．15．如图，AB=CD，AD、BC相交于点O，要使△ABO≌△DCO，应添加的条件为∠A=∠D．（添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】探究性题型，根据题目现有的条件，探究第三个条件，判断两个三角形全等；现有条件是AB=CD，对顶角相等，可以围绕AAS、ASA的判断方法，寻找添加条件．∠A=∠D或∠B=∠C或AB∥CD或AD、BC互相平分等．【解答】解：∵∠A=∠D，∠AOB=∠COD，AB=CD∴△ABO≌△DCO（AAS）．故填：∠A=∠D．16．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是50°．【考点】余角和补角．【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数．【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°．故答案为50°．17．观察：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=，…，则an=（n=1，2，3，…）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】通过观察，发现分子的规律变化为：3=2+1；4=2+2；5=3+2；6=4+2，故可开式子寻找规律求解问题．【解答】解：a1=1﹣=；a2==；a3==；a4==；…；an=．18．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是15．【考点】分式方程的应用．【分析】题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．【解答】解：根据题意，得：．解得：x=15经检验：x=15为原方程的解．故答案为：15．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算下列各题（1）++|﹣|（2）﹣﹣2．【考点】实数的运算．【分析】（1）、（2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即